Skat mind. 6 trumpf ziehen < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:58 Do 20.11.2008 | | Autor: | sweeney |
| Aufgabe | | Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit bei einem Skat Farbenspiel mindestens 6 Trumpf zu ziehen (mit dem Skat). |
Es gibt 32 Karten:
4 Buben (immer Trumpf)
7 Kreuz
7 Pik
7 Herz
7 Caro
Man zieht 12 Karten (2 aus dem Skat)
Die Trumpf Farbe darf man sich aussuchen
Mit Baumdiagram komm ich hier nichtmehr hin, soviel hab ich schon raus.
Mit jedem Ansatz läuft es ähnlich, ich habe dann immer zuviele Fallunterscheidungen.
Aktuell bin ich jetzt bei der 50. Stichprobe: 29 mal mindestens 6 Trumpf (58%), 21 mal 5 oder weniger Trumpf (42%). Werd das demnächst noch bissel erweitern, so auf 200 oder so, nur damit man weiß in welcher Gegend das Ergebnis vermutlich ligt.
wär cool wenn das jemand ausrechnet, hab mit nem freund gewettet das man da um die 50% hat.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:49 Do 20.11.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin sweeney,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> wär cool wenn das jemand ausrechnet, hab mit nem freund
> gewettet das man da um die 50% hat.
Dein Verdacht truegt nicht: Die Wsk ist 0.4645.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:23 Fr 21.11.2008 | | Autor: | sweeney |
Ein kollege hat jetzt ein Programm geschrieben und das ganze 1mio mal ablaufen lassen, dabei kamen wir dann auf ne wahrscheinlichkeit von 46,6% für mindestens 6 trumpf, dein ergebnis ist dann wohl korrekt.
Thx
Sweeney
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:30 Fr 21.11.2008 | | Autor: | luis52 |
> Ein kollege hat jetzt ein Programm geschrieben und das
> ganze 1mio mal ablaufen lassen, dabei kamen wir dann auf ne
> wahrscheinlichkeit von 46,6% für mindestens 6 trumpf, dein
> ergebnis ist dann wohl korrekt.
Ich kann es auch beweisen (allerdings erst am Montag).
Noch interessiert?
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:45 Fr 21.11.2008 | | Autor: | reverend |
Also, ich wäre interessiert...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:24 Mo 24.11.2008 | | Autor: | luis52 |
Betrachte den Zufallsvektor [mm] $\mathbf{x}=(X_1,X_2,X_3,X_4,X_5)'$ [/mm] mit
[mm] $X_1=$Anzahl [/mm] der Buben .
[mm] $X_2=$Anzahl [/mm] der Kreuzkarten
[mm] $X_3=$Anzahl [/mm] der Pikkarten
[mm] $X_4=$Anzahl [/mm] der Herzkarten
[mm] $X_5=$Anzahl [/mm] der Karokarten
[mm] $\mathbf{x}$ [/mm] besitzt eine multivariate hypergeometrische Verteilung mit
[mm] $P(X_1=x_1,X_2=x_2,X_3=x_3,X_4=x_4,X_5=x_5)=\dfrac{\dbinom{4}{x_1}
\dbinom{7}{x_2}\dbinom{7}{x_3}\dbinom{7}{x_4}\dbinom{7}{x_5}}{\dbinom{32}{k}}\,,$
[/mm]
[mm] $(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5)'\in\mathcal{M}_k$ [/mm] fuer
[mm] $\mathcal{M}_k=\{\mbx\,\mid\, x_i\in\intgr\,,0\le x_1\le 4\,, 0\le x_2, x_3, x_4, x_5\le 7\,, x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=k\}\,.\$
[/mm]
Dabei werden die Faelle $k=10$ (Verteilung vor Aufnahme des Skats) und $k=12$ (nach Aufnahme des Skats) betrachtet.
Eine Schwierigkeit besteht in der Bestimmung aller Elemente von
[mm] $\mathcal{M}_k$. [/mm] Das Zusatzpaket partitions der
Statistiksoftware R liefert eine Funktion, mit Hilfe derer das
bewerkstelligt werden kann. Es ist [mm] $|\mathcal{M}_{10}|=815$ [/mm] und [mm] $|\mathcal{M}_{12}|=1210$.
[/mm]
Die eigentliche Frage ist, wie die Maximalzahl der moeglichen Truempfe
verteilt ist, d.h. die Verteilung von [mm] $Y_k=X_1+\max\{X_2, X_3,
X_4,X_5\}$ [/mm] fuer $k=10$ und $k=12$.
Wieder mit R erhaelt man die die folgenden Ergebnisse:
Vor Aufnahme des Skats:
[mm] \begin{tabular} {rccc} \hline y_{10} & P(Y_{10}=y_{10}) & P(Y_{10}\le y_{10}) & P(Y_{10}\ge y_{10}) \\ \hline3 & 0.0689 & 0.0689 & 1.0000 \\ 4 & 0.3485 & 0.4174 & 0.9311 \\ 5 & 0.3950 & 0.8124 & 0.5826 \\ 6 & 0.1583 & 0.9707 & 0.1876 \\ 7 & 0.0271 & 0.9978 & 0.0293 \\ 8 & 0.0021 & 0.9999 & 0.0022 \\ 9 & 0.0001 & 1.0000 & 0.0001 \\ 10 & 0.0000 & 1.0000 & 0.0000 \\ \hline \end{tabular}
[/mm]
Nach Aufnahme des Skats
[mm] \begin{tabular} {rccc} \hline y_{12} & P(Y_{12}=y_{12}) & P(Y_{12}\le y_{12}) & P(Y_{12}\ge y_{12}) \\ \hline3 & 0.0066 & 0.0066 & 1.0000 \\ 4 & 0.1427 & 0.1494 & 0.9934 \\ 5 & 0.3862 & 0.5355 & 0.8506 \\ 6 & 0.3327 & 0.8682 & 0.4645 \\7 & 0.1130 & 0.9812 & 0.1318 \\ 8 & 0.0175 & 0.9987 & 0.0188 \\ 9 & 0.0013 & 1.0000 & 0.0013 \\ 10 & 0.0000 & 1.0000 & 0.0000 \\ 11 & 0.0000 & 1.0000 & 0.0000 \\ \hline\end{tabular} [/mm]
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:51 Mo 24.11.2008 | | Autor: | reverend |
Super. Ich merke, dass ich in dem Thema doch nicht mehr drin bin. Den größten Teil kann ich nachvollziehen, aber selbst aufstellen nicht.
Vielen Dank jedenfalls!
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