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| Aufgabe | Skizzieren Sie den Verlauf der Autokorrelationsfunktion für die drei Fälle [mm] \rho=0.5, \rho=-0.5 [/mm] und [mm] \rho=1. [/mm] Interpretieren Sie das Ergebnis.
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Hallo nochmal!
Zunächst kann ich mir die Autokorrelationsfunktion unter Zuhilfenahme des AR(1)-Prozesses zu [mm] \rho(h)=\rho^{h} [/mm] herleiten. Durch die Anfertigung von Wertetabellen erhalte ich die folgenden Funktionsverläufe:
für [mm] \rho=0.5: [/mm] Es ergibt sich eine monoton fallende Kurve, die bei h=0 ihr Maximum 1 erreicht und die hür [mm] h\to\infty [/mm] gegen 0 geht.
für [mm] \rho=-0.5: [/mm] Hier erhalte ich eine Kurve, die wiederum für h=0 bei 1 ihr Maximum erreicht und die für [mm] h\to\infty [/mm] um die h-Achse, bzw. x-Achse oszillierend, bzw. alternierend gegen 0 geht.
für [mm] \rho=1: [/mm] Hier hat man dann die konstante Funktion 1.
Was aber kann ich diesen Graphen für Informationen abgewinnen? Kann man mit dem Gesetz der großen Zahlen argumentieren, dass für [mm] h\to\infty \Rightarrow Cor(y_{t},y_{t-1})=0 [/mm] ist?
Das würde bedeuten, dass die betrachteten aufeinanderfolgenden Momente quasi untereinander unkorrelliert wären; man hätte also Autokorrelation beseitigt. Das gilt, zumindest nach der Skizze für [mm] \rho=1, [/mm] nicht.
Über einen kurzen Kommentar würde ich mich freuen.
Gruß, Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Mo 26.07.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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