Skizzen von Teilmengen in R^2 < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Fertige Skizzen der folgenden Teilmengen von [mm] \IR^2 [/mm] an. Welche von ihnen sind offen in [mm] \IR^2?
[/mm]
(a) [mm] \{(x,y) \in \IR^2 | \exists n \in \IZ\ mit \parallel(x,y) - (n,0) \parallel_{2} < 1 \}
[/mm]
(b) [mm] \{(x,y) \in \IR^2 | \exists p,q \in \IQ\ mit \parallel(x,y) - (p,q) \parallel_{2} < 1 \}
[/mm]
(c) [mm] \{(x,y) \in \IR^2 | \exists \alpha \in \IR\ mit \alpha < 1, so dass \parallel(x,y)\parallel_{\infty} < \alpha \} [/mm] |
Hallo,
ich bereite mich anhand Altklausuren auf die Ana-II Klausur vor und weiß überhaupt nicht wie ich diese Teilmengen skizzieren soll.
Ob die Teilmengen offen oder nicht offen sind kann ich zwar beantworten aber wie schon vorher erwähnt, scheitere ich an den Skizzen.
Also ich will eigentlich nur wissen wie ich solche Teilmengen skizzieren soll.
Vielleicht gibt es ja einen allgemeinen Weg.
Es reicht wenn mir jemand das anhand einer der obigen Teilaufgaben zeigt.
MfG
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Huhu,
versuch doch mal die Mengen in Worten zu beschreiben, dann ist das Skizzieren nur noch halb so schwer 
Beispielsweise zu (a)
Die Menge aller $(x,y) [mm] \in \IR^2$, [/mm] die zu den ganzen Zahlen auf der reellen Achse einen Abstand kleiner 1 haben.
Tip zu (c): Mach dir mal klar, dass gilt:
[mm] $\{(x,y) \in \IR^2 | \exists\alpha < 1, \parallel(x,y)\parallel_{\infty} < \alpha \} [/mm] = [mm] \{(x,y) \in \IR^2 | \parallel(x,y)\parallel_{\infty} < 1 \} [/mm] $
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