Skizzieren einer Ableitung < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Skizziere die Ableitungsfunktion [mm] f(x)=x^4+6x^3+8x^2 [/mm] |
Könnte mir jemand erklären wie ich anhand der gegebenden Funktion die Ableitungsfunktion skizziere.
Ich weiß nur, dass die Maximalen und Minimalen jeweils Nullstellen auf der X-Achse sind.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:03 Fr 08.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Skizziere die Ableitungsfunktion [mm]f(x)=x^4+6x^3+8x^2[/mm]
> Könnte mir jemand erklären wie ich anhand der gegebenden
> Funktion die Ableitungsfunktion skizziere.
Es ist [mm]f(x)=x^4+6x^3+8x^2= x^2(x+4)(x+2)[/mm]
Damit kannst Du schon grob den Graphen von f skizzieren und daran ablesen, wo die Ableitung = 0 ( > 0, < 0 ) ist
Hilft das ?
FRED
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> Ich weiß nur, dass die Maximalen und Minimalen jeweils
> Nullstellen auf der X-Achse sind.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Ich kann nun zwar die Nullstellen ablesen aber ich weiß nich wie hoch bzw tief ich die Ableitung skizzieren soll
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Hallo Erdnuss,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> Ich kann nun zwar die Nullstellen ablesen aber ich weiß
> nich wie hoch bzw tief ich die Ableitung skizzieren soll
Darauf kommt es auch nicht an. Es geht hier um eine prinzipielle (= qualitative) Skizze (und nicht um eine quantitative Zeichnung).
Gruß vom
Roadrunner
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Es muss doch aber ein Kriterium geben nach dem die Minimum- und Maximumwerte der Ableitungsfunktion bestimmt werden.
Weil sonst könnte ich ja einfach die Punkte der Nullstellen beliebig verbinden (natürlich in Parabelform)
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Hi
> Es muss doch aber ein Kriterium geben nach dem die Minimum-
> und Maximumwerte der Ableitungsfunktion bestimmt werden.
natürlich gibt es das. wie bestimmst du denn die wendepunkte von f(x) ? was gilt für die erste ableitung an diesen Stellen ?
> Weil sonst könnte ich ja einfach die Punkte der
> Nullstellen beliebig verbinden (natürlich in Parabelform)
Das ist die Ausgangsfunktion. Jetzt denk darüber nach, wie die Beziehungen zwischen Ausgangsfunktion, erste und zweiter Ableitung an signifikanten Stellen ist.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Lg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Das ist ja genau mein Problem, ich weiß nur wie man die Nullstellen bestimmt.
Die Bestimmtung der Wendestellen kann ich nicht und wäre dankbar wenn mir jemand die Erklärung liefern könnte.
@eXeQteR: Vielen Dank für die Zeichnung
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:57 Fr 08.01.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Schau dir doch mal folgende Skizze an, (ohne Einheiten), mit den Erläuterungen, die ich dazu geschrieben habe.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Versuche mal, damit die Ableitung zu skizzieren.
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo,
also Wendestellen berechnest du doch folgendermaßen:
notwendiges Kriterium: $ f''(x)=0 [mm] \gdw x=x_W [/mm] $
hinreichendes Kriterium: Vorzeichenwechsel (VZW) bei [mm] x_W [/mm] (von - nach + ist eine rechts-links Wendestelle und von + nach - ist eine links-rechts Wendestelle) oder aber [mm] F'''(x_W)\not=0, [/mm] ist [mm] f'''(x_W)>0 [/mm] so ist [mm] x_W [/mm] eine rechts-links Wendestelle ist [mm] f'''(x_W)<0 [/mm] dann ist [mm] x_W [/mm] eine links-rechts Wendestelle.
So und nun überleg Dir, was eine Nullstelle der zweiten Ableitung für die erste Ableitung bedeutet. Daraus kannst du dann ableiten, was bei einer Wendestelle in den jeweiligen Ableitungen passiert.
lg
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