Skizzieren eines Zahlenbereich < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:42 Mo 09.07.2007 | | Autor: | ex.aveal |
| Aufgabe | Skizzieren Sie
A = {z [mm] \in [/mm] C; [mm] |z+2-j|\le2} [/mm] |
Hallo.
Ja da gibt es ledier nicht mehr zu sagen.
Soll dies ein Kreis sein mit Mittelpunkt im Schnittpunkt der reellen und imaginären Achse mit Radius 2?
Bitte um Hilfe!
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> Skizzieren Sie
> ümm]A = {z [mm] \in [/mm] C; [mm] |z+2-j|\le2}[/mm]
[/mm]
> Hallo.
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> Ja da gibt es ledier nicht mehr zu sagen.
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> Soll dies ein Kreis sein mit Mittelpunkt im Schnittpunkt
> der reellen und imaginären Achse mit Radius 2?
Allgemein ist ja [mm] $|z-z_0|$ [/mm] der Abstand der $z$ und [mm] $z_0$ [/mm] entsprechenden Punkte der komplexen Zahlenebene. Also ist doch offenbar für gegebenes [mm] $r\in \IR^{+}$ [/mm] und [mm] $z_0\in \IC$ [/mm] die Menge [mm] $\{z\in\IC \mid |z-z_0|\leq r\}$ [/mm] nichts anderes als die Menge aller [mm] $z\in\IC$, [/mm] deren Abstand von [mm] $z_0$ [/mm] nicht grösser als $r$ ist, d.h. die (abgeschlossene) Kreisscheibe mit Radius $r$ und Mittelpunkt [mm] $z_0$.
[/mm]
Bei eurer Aufgabe muss man allerdings zuerst noch [mm] $z_0$ [/mm] genauer herausschälen. Es ist ja [mm] $|z+2-\mathrm{j}|=|z-(-2+\mathrm{j})|$. [/mm] Also handelt es sich um die (abgeschlossene) Kreischeibe mit Radius $r=2$ und Mittelpunkt [mm] $z_0=-2+\mathrm{j}$.
[/mm]
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