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| Aufgabe | | Skizzieren Sie die Menge $M := [mm] \{z \in \IC$ | $ |z-1|^2 \ge |2z - i * Im(z) +1|^2, -1 \le Im(z) \le 1 \}$ [/mm] in der komplexen Zahlenebene. |
Hallo,
meine Frage dazu wäre, wie man denn hier vorgeht.
Also ich habe den vorderen Teil erstmal so aufgeschlüsselt, dass folgendes dabei raus kommt: [mm] $|z-1|^2 \Rightarrow (a-1)^2 +b^2 [/mm] $
Aber wie geht man jetzt mit dem zweiten Teil, also: $|2z - i * Im(z) [mm] +1|^2, [/mm] -1 [mm] \le [/mm] Im(z) [mm] \le [/mm] 1$ um?
Was mich dabei vorallem stört ist das $i * Im(z)$. Wie liest man das? Muss ich hier einfach das Intervall das dahinter steht berücksichtigen also quasie 1 und -1 einsetzen (Fallunterscheidung: Wäre ja hier zweimal das selbe Ergebnis)?
Danke schonmal für eure Hilfe!
Grüße
Kalia
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Hallo,
> meine Frage dazu wäre, wie man denn hier vorgeht.
> Also ich habe den vorderen Teil erstmal so
> aufgeschlüsselt, dass folgendes dabei raus kommt: [mm]|z-1|^2 \Rightarrow (a-1)^2 +b^2[/mm]
Das passt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Aber wie geht man jetzt mit dem zweiten Teil, also: [mm]|2z - i * Im(z) +1|^2, -1 \le Im(z) \le 1[/mm]
> um?
Beachte, dass
z=Re(z)+i*Im(z)
Damit kannst du dann die rechte Seite ähnlich einfach ausdrücken, wie du es links schon geschafft hast.
Beachte auch weiter, dass bei deiner Schreibweise b=Im(z) ist und daher [mm] {-1}\le{b}\le{1} [/mm] gelten muss.
Gruß, Diophant
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Wäre das dann für den hinteren Teil [mm] $a^2-b^2$?
[/mm]
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hallo,
nein:
|2z-i*Im(z)+1|=|2*(a+ib)-ib+1|=...
Rechne da mal weiter.
Gruß, Diophant
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Ja klar, ist mir heute Nacht auch eingefallen...^^
Rechne ich das durch, würde ich auf $2a+1+bi$ kommen...seh ich das richtig oder hab ich da schon wieder nen Fehler drin?
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Hallo,
> Ja klar, ist mir heute Nacht auch eingefallen...^^
> Rechne ich das durch, würde ich auf [mm]2a+1+bi[/mm] kommen...seh
> ich das richtig oder hab ich da schon wieder nen Fehler
> drin?
>
das ist richtig, aber du benötigst natürlich noch das Quadrat des Betrages!
Gruß, Diophant
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