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| Aufgabe | | Für welche n [mm] \in \mathbb{N} [/mm] mit [mm] 1\le [/mm] p < [mm] \infty [/mm] liegt die Funktion [mm] max\{0,1-x^{2}\} [/mm] im Sobolevraum [mm] W^{n,p}(\mathbb{R}) [/mm] |
Hallo,
und noch eine Frage :
Ich muss ja hier mal schauen ob die Funktion überhaupt in [mm] L^{p}(\mathbb{R}) [/mm] liegt ? dann bis zu welchem n die schwachen Ableitungen existieren und dann nochmal , ob diese wieder in [mm] L^{p} [/mm] liegen oder habe ich da bei der Definition eines Sobolevraumes was falsch verstanden?
Gruß
Peter
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:32 Mi 19.11.2014 | | Autor: | fred97 |
> Für welche n [mm]\in \mathbb{N}[/mm] mit [mm]1\le[/mm] p < [mm]\infty[/mm] liegt die
> Funktion [mm]max\{0,1-x^{2}\}[/mm] im Sobolevraum
> [mm]W^{n,p}(\mathbb{R})[/mm]
> Hallo,
>
> und noch eine Frage :
>
> Ich muss ja hier mal schauen ob die Funktion überhaupt in
> [mm]L^{p}(\mathbb{R})[/mm] liegt ? dann bis zu welchem n die
> schwachen Ableitungen existieren und dann nochmal , ob
> diese wieder in [mm]L^{p}[/mm] liegen oder habe ich da bei der
> Definition eines Sobolevraumes was falsch verstanden?
Nein. Du hast alles richtig verstanden
FRED
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>
>
> Gruß
>
> Peter
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Hallo,
Danke für deine Antwort.
Also wenn ich f ableite , dann sollte ja (sofern diese Ableitung existiert) diese mit der schwachen Ableitung fast überall übereinstimmen ?
Also leite ich f normal ab
[mm] f'(x)=\begin{cases} -2x, & x\in (-1,1) \\ 0, & sonst \end{cases}
[/mm]
f''(x) = [mm] \begin{cases} -2, & x\in (-1,1) \\ 0, & sonst \end{cases}
[/mm]
also existieren mal die schwachen Ableitungen bis zur Ordnung n=2.
Passt das bis hier?
Lg Peter
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:15 Mi 19.11.2014 | | Autor: | andyv |
Hallo,
woraus folgerst du denn die Existenz der schwachen Ableitungen bis Ordnung 2? Die Funktion f ist nicht stark differenzierbar und ich behaupte, dass f' (als schwache Ableitung von f) nicht schwach differenzierbar ist. f dagegen ist schwach differenzierbar. Das sollte man aber zeigen.
Liebe Grüße
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> Hallo,
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> woraus folgerst du denn die Existenz der schwachen
> Ableitungen bis Ordnung 2? Die Funktion f ist nicht stark
> differenzierbar und ich behaupte, dass f' (als schwache
> Ableitung von f) nicht schwach differenzierbar ist. f
> dagegen ist schwach differenzierbar. Das sollte man aber
> zeigen.
>
> Liebe Grüße
Hmm , also ich seh mir mal an ob die Funktion f - Lip-stetig ist , falls ja so ist sie auch absolut stetig und es existiert eine schwache Ableitung?
f ist L-stetig.
also:
$ [mm] f'(x)=\begin{cases} -2x, & x\in (-1,1) \\ 0, & sonst \end{cases} [/mm] $
aber f' ist es nicht mehr.
Also existiert nur die Schwache Ableitung für n = 1 ?
Lg
Peter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 Sa 22.11.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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