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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:16 Do 31.05.2012 | | Autor: | clemenum |
| Aufgabe | | Ein Schüler nimmt sich ins Kino zwei Solettipackungen mit und öffnet beide ohne vorerst etwas herauszunehmen. Aufgrund der der im Kino herrschenden Dunkelheit, passiert es öfters, dass er zuerst von der einen und sich danach von der anderen Packung ein Soletti nimmt (man nehme an, die Packungen werden nach der Entnahme eines Soletti gemischt, bevor sich der Schüler ein weiteres nimmt ) . Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass eine Packung leer ist, jedoch in der anderen noch genau $r$ Soletti zu finden sind, wenn man zufällige Wahl der Packung jeweils voraussetzt? (Es soll angemommen werden, dass in beiden Packungen anfangs $n$ Soletti vorhanden sind und sie alle gleichartig sind) |
Ich komm hier nicht wirklich weiter, weil ich ja nicht weiß, wie oft der Schüler insgesamt in seine Packungen hineingreift. Hat der Dozent nicht vielleicht eine notwendige Angabe vergessen ?
Ich mache mal ein Extrembeispiel:
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Packung leer ist und die die andere noch komplett voll, ist [mm] $(\frac{1}{2} [/mm] ) ^n. $ Wenn ich nun nicht weiß, wie oft er hineingegriffen hat, kann ich doch offensichtlich keine Wahrscheinlichkeit bestimmen. Ich dachte vorerst, es würde eine geometrische Verteilung vorliegen, aber dazu fehlen ja die Angaben.
Stimmt ihr mir zu, dass Angaben fehlen?
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> Ein Schüler nimmt sich ins Kino zwei Solettipackungen mit
> und öffnet beide ohne vorerst etwas herauszunehmen.
> Aufgrund der der im Kino herrschenden Dunkelheit, passiert
> es öfters, dass er zuerst von der einen und sich danach
> von der anderen Packung ein Soletti nimmt (man nehme an,
> die Packungen werden nach der Entnahme eines Soletti
> gemischt, bevor sich der Schüler ein weiteres nimmt ) .
> Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass eine Packung
> leer ist, jedoch in der anderen noch genau [mm]r[/mm] Soletti zu
> finden sind, wenn man zufällige Wahl der Packung jeweils
> voraussetzt? (Es soll angemommen werden, dass in beiden
> Packungen anfangs [mm]n[/mm] Soletti vorhanden sind und sie alle
> gleichartig sind)
> Ich komm hier nicht wirklich weiter, weil ich ja nicht
> weiß, wie oft der Schüler insgesamt in seine Packungen
> hineingreift. Hat der Dozent nicht vielleicht eine
> notwendige Angabe vergessen ?
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> Ich mache mal ein Extrembeispiel:
> Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Packung leer ist und die
> die andere noch komplett voll, ist [mm](\frac{1}{2} ) ^n.[/mm] Wenn
> ich nun nicht weiß, wie oft er hineingegriffen hat, kann
> ich doch offensichtlich keine Wahrscheinlichkeit bestimmen.
> Ich dachte vorerst, es würde eine geometrische Verteilung
> vorliegen, aber dazu fehlen ja die Angaben.
>
> Stimmt ihr mir zu, dass Angaben fehlen?
Nein. Die Formulierung ist nicht ganz klar, aber ich verstehe das so, dass solange Solettis (was auch immer das ist) entnommen werden, bis eine Packung leer ist. Und dann ist die Frage, wie viele Solettis dann noch in der anderen Packung übrig sind.
Um als Ergebnis r zu erhalten, müssen dann insgesamt 2n-r Solettis entnommen sein. Die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten können mit Hilfe der Binomialverteilung berechnet werden.
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