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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Sonderfälle Algebra
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Sonderfälle Algebra: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:28 Fr 25.02.2005
Autor: Eva-Marie

Hallo!

Habe hier in meinem Studienheft die Aufgabe:

Lösen Sie unter Berücksichtigung aller Sonderfälle, benutzen Sie das Determinantenverfahren:

(a+1)x -      y = 1
     x + (a-1)y = 0


D = ad - bc
D = (a+1)*(a-1) - (-1)*1
D = [mm] a^2 [/mm]

D(x) = de - bf
D(x) = (a-1)*1 - (-1)*0
D(x) = a-1

D(y) = af - ec
D(y) = (a+1)*0 - (-1)*1
D(y) = 1

x = [mm] (a-1)/(a^2) [/mm]
y = [mm] (1)/(a^2) [/mm]

Der einzige Sonderfall der mir einfällt ist: a ungleich 0, da sonst der Nenner 0 wird... Aber ansonsten... Fällt euch da noch was ein?

LG,
Eva-Marie

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.onlinemathe.de
        
Bezug
Sonderfälle Algebra: Korrekturen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:29 Fr 25.02.2005
Autor: Loddar

Hallo Eva-Marie!

Auch Dir hier [willkommenmr] !!!



> (a+1)x -      y = 1
>       x + (a-1)y = 0

>
> D = ad - bc
> D = (a+1)*(a-1) - (-1)*1
> D = [mm]a^2[/mm]

[daumenhoch]



> D(x) = de - bf
> D(x) = (a-1)*1 - (-1)*0
> D(x) = a-1

[daumenhoch]


> D(y) = af - ec
> D(y) = (a+1)*0 - (+1)*1
> D(y) = -1

[notok]  Siehe Korrekturen!



> [mm]x = \bruch{a-1}{a^2}[/mm]

> [mm]y = \red{-}\bruch{1}{a^2}[/mm]
>  
> Der einzige Sonderfall der mir einfällt ist: a ungleich 0,
> da sonst der Nenner 0 wird... Aber ansonsten...

[ok] Das sehe ich genauso wie Du ...


Gruß
Loddar

Bezug
        
Bezug
Sonderfälle Algebra: weitere Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:10 Fr 25.02.2005
Autor: Zwerglein

Hallo, Eva-Marie,

> Der einzige Sonderfall der mir einfällt ist: a ungleich 0,
> da sonst der Nenner 0 wird... Aber ansonsten... Fällt euch
> da noch was ein?

  
a ungleich 0 ist nicht "der Sonderfall", sondern sozusagen "der Normalfall".
Das heißt, Du musst den "Sonderfall" a=0 noch bearbeiten!
Hier vereinfacht sich das Gleichungssystem zu
x - y = 1
x - y = 0
Wie man auf Anhieb sieht, widersprechen sich die beiden Gleichungen
(was übrigens bei solchen Aufgaben nicht immer so ist!) und darum erhältst Du als Lösungsmenge für a=0: L = {}.

mfG!
Zwerglein
Bezug
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