Sonderfall der Grenzwertsätze < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:39 Mo 26.02.2007 | | Autor: | Casey16 |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] (k+ [mm] a_n)= [/mm] k+ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} a_n [/mm] |
ich soll den sonderfall der grenzwerte hier beweisen. nur habe leider keine ahnung wie und wo ich da überhaupt anfangen muss. kann mir vielleicht bitte jemand helfen und mir das vielleicht versuchen zu erklären, bitte?
Gruss
Casey
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:46 Mo 26.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Casy!
Wie habt ihr denn "Grenzwert" definiert? Für den Beweis würde ich hier zum [mm] $\varepsilon$-Kriterium [/mm] greifen:
Sei [mm] $\lim_{n\rightarrow\infty}a_n [/mm] \ =: \ A$ , dann gilt: [mm] $\forall \varepsilon>0 [/mm] \ [mm] \exists n_0\in\IN [/mm] : [mm] \left|a_n-A\right|<\varepsilon [/mm] \ [mm] \forall n\ge n_0$
[/mm]
Und nun stelle die Beziehung für [mm] $k+a_n$ [/mm] auf und wende die Dreiecksungleichung sowie o.g. Beziehung an:
[mm] $\left|(k+a_n)-A\right| [/mm] \ = \ [mm] \left|k+a_n-A\right| [/mm] \ = \ [mm] \left|k+(a_n-A)\right| [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ ...$
Gruß
Loddar
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