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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:41 Mi 20.04.2005 | | Autor: | Micha |
Hallo!
Hier mal eine kleine Aufgabe, wo ich selbst leider keinen Ansatz weiss aber mich gern mal die Antwort interessieren würde!
Also es sei bekannt, dass es in einem bestimmten Monat (z.B. Juni) mit 30 Tagen mit einer Wahrscheinlichkeit von 13% je Tag regnet und an den anderen Tagen scheint die Sonne!
Man möge nun ausrechnen, die Wahrscheinlichkeit, dass:
A) ...es an genau 4 Tagen in diesem Monat regnet.
B) ...es an mindestens 4 Tagen in Folge regnet.
C) ...es an genau 4 Tagen in Folge regnet.
Also zu A) würde ich meinen, dass $P(A) = [mm] 0,13^4 [/mm] * [mm] 0,87^{26}$.
[/mm]
Bei den anderen hab ich wie gesagt keinen Ansatz.
Gruß Micha 
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Hi, Michael,
> Also es sei bekannt, dass es in einem bestimmten Monat
> (z.B. Juni) mit 30 Tagen mit einer Wahrscheinlichkeit von
> 13% je Tag regnet und an den anderen Tagen scheint die
> Sonne!
>
> Man möge nun ausrechnen, die Wahrscheinlichkeit, dass:
>
> A) ...es an genau 4 Tagen in diesem Monat regnet.
>
> B) ...es an mindestens 4 Tagen in Folge regnet.
>
> C) ...es an genau 4 Tagen in Folge regnet.
>
> Also zu A) würde ich meinen, dass [mm]P(A) = 0,13^4 * 0,87^{26}[/mm].
Da fehlt lediglich der Binomialkoeffizient [mm] \vektor{30 \\ 4} [/mm] = 27405.
C) erscheint mir auf den ersten Blick leichter als B). Daher fang' ich damit an. Wenn ich den Aufgabentext richtig deute, soll es an 4 Tagen in Folge regnen, AN DEN ANDERN TAGEN ABER NICHT!
Müssen wir also mal sehen, wieviele Möglichkeiten es gibt, innerhalb von 30 Tagen 4 aufeinanderfolgende Regentage unterzubringen:
RRRR ...................(Die Punkte stehen für 26 sonige Tage!)
. RRRR .................
. . RRRR ...............
usw. bis:
....................RRRR
Sind insgesamt 27 verschiedene Möglichkeiten! (Nachrechnen!)
Daher: P(C) = [mm] 27*0,13^{4}*0,87^{26}
[/mm]
Bei B) fehlt mir im Moment noch eine günstige Strategie!
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> Also es sei bekannt, dass es in einem bestimmten Monat
> (z.B. Juni) mit 30 Tagen mit einer Wahrscheinlichkeit von
> 13% je Tag regnet und an den anderen Tagen scheint die
> Sonne!
>
>
> B) ...es an mindestens 4 Tagen in Folge regnet.
>
Analog zu Zwerglein's Antwort ergeben sich für k aufeinanderfolgende Tage an denen es regnet (31-k) Möglichkeiten.
Demzufolge gilt:
[mm]P\; = \;\sum\limits_{k = 4}^{30} {\left( {31\; - \;k} \right)\;0.13^{k} \;0.87^{30 - k} } [/mm]
Auf einfachere Formel bin ich nicht gekommen.
Gruß
MathePower
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