Spalten/Dimension/kurze Frage < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Kurze Frage:
Die Spalten von A erzeugen etwas "m-dimensionales", wieso folgt dann, dass der Spaltenraum m dimensional ist? |
Danke,
LG
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:36 Fr 17.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Kurze Frage:
> Die Spalten von A erzeugen etwas "m-dimensionales",
Ist das eine Wortschöpfung von Dir ?
> wieso
> folgt dann, dass der Spaltenraum m dimensional ist?
Kann denn der Spaltenraum eine Dimension <m haben ?
Kann denn der Spaltenraum eine Dimension >m haben ?
FRED
>
> Danke,
> LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:42 Fr 17.02.2012 | | Autor: | theresetom |
> > Kurze Frage:
> > Die Spalten von A erzeugen etwas "m-dimensionales",
>
>
> Ist das eine Wortschöpfung von Dir ?
Nein der Professor hat das oft so gesagt.
> > wieso
> > folgt dann, dass der Spaltenraum m dimensional ist?
>
> Kann denn der Spaltenraum eine Dimension <m haben ?
>
> Kann denn der Spaltenraum eine Dimension >m haben ?
Da weiß ich nicht, welchen Satz ich anwenden kann um das zu widerlegen!
|
|
|
| |
|
> Kurze Frage:
> Die Spalten von A erzeugen etwas "m-dimensionales", wieso
> folgt dann, dass der Spaltenraum m dimensional ist?
Hallo,
ich bin mir nicht sicher, daß ich verstehe, was Du nicht verstehst - denn eigentlich scheint's mir, gibt es da nix zu verstehen...
Du hast also eine Matrix A gegeben mit - sagen wir: - n Spalten [mm] v_1,...,v_n.
[/mm]
Nun soll die Dimension des von den Spalten erzeugten Raumes =m sein, richtig? (Erzeugter Raum: enthält alle Linearkombinationen, die man aus [mm] v_1,..., v_n [/mm] bilden kann.)
"Spaltenraum" ist doch nur ein anderer Ausdruck für "der von den Spaltenvektoren erzeugte Raum"! Also ist's doch kein Wunder, daß der die Dimension m hat.(?)
Zurück zu den n Spalten [mm] v_1, ...,v_n [/mm] der Matrix. Sie sind ein Erzeugendensystem des Spaltenraumes (denn sie erzeugen diesen Raum ja).
Wenn die Dimension des Spaltenraumes =m ist, kannst Du innerhalb der Vektoren [mm] v_1,...,v_n [/mm] m linear unabhängige finden, welche einen Basis des Spaltenraumes sind.
Falls ich mit meiner Antwort Deine Frage nicht getroffen habe, versuch' mal etwas präziser zu sagen, was Du nicht verstehst, vielleicht auch anhand eines Beispiels.
LG Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:52 Fr 17.02.2012 | | Autor: | theresetom |
danke genau das hab ich gebraucht ;) Supa, jetzt wurde mir einiges klar!
|
|
|
|
