Span(x1, x2, x3 ) < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:04 Do 07.12.2006 | | Autor: | Warlock |
| Aufgabe | | 1) Bestimmen sie für die Vektoren x1 [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] , x2 [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 1} [/mm] , x3 [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1} [/mm] span ( x1, x2 , x3 ) |
Hy an alle.
Habe heute diese Aufgabe bekommen. Versteh aber net ganz was mein Prof damit meint. Der span ist doch der Vektor der den gesamten Vektorraum aufspannt, oder?
Ich habe jetzt drei Vektoren und die sind linear unabhängig. Aber wie soll ich jetzt weiter vorgehen?
mfg Chris
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:28 Do 07.12.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi Chris,
der span einer Vektormenge ist der Raum, der durch diese Vektormenge erzeugt wird (also die Menge aller Linearkombinationen der Vektoren).
Du hast also 3 linear unabhängige Vektoren im [mm] $\IR^3$ [/mm] - welcher Raum wird also dadurch erzeugt ?!?
viele Grüße
DaMenge
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:47 Do 07.12.2006 | | Autor: | Warlock |
Hy
Ist das der Raum [mm] \vektor{2 \\ 2 \\ 2} [/mm] oder etwa nicht? Hab halt x1 x2 und x3 zusammengerechnet oder soll ich das anders machen?
mdf Chris
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:03 Do 07.12.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
Hüh ? wieso addierst du nur die Vektoren?
Ich hab doch geschrieben : es muss ein ganzer VEKTORRAUM als ergebnis rauskommen.
der span von [mm] $\{ x_1,x_2,x_3 \}$ [/mm] ist die ganze menge aller Vektoren v mit:
[mm] $v=r*x_1+s*x_2+t*x_3$ [/mm] mit allen beliebigen r,s und t aus [mm] $\IR$
[/mm]
(also alle Linearkombinationen !)
da deine 3 Vektoren linear unabhängig sind, erzeugen sie einen Raum der Dimension 3 und dieser muss ein Untervektorraum des [mm] $\IR^3$ [/mm] sein
(weil deine Vektoren alle aus [mm] $\IR^3$ [/mm] sind)
Also welcher Raum wird erzeugt?
viele Grüße
DaMenge
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:13 Do 07.12.2006 | | Autor: | Warlock |
Hy
Ok es sind 3 linear unabhängige Vektoren. Das heißt wir haben 3 Dimensionen und ich weiß auch der gesuchte Vektorraum ein Unterraum des $ [mm] \IR^3 [/mm] $ sein muss, aber hab echt keine Ahnung wie ich das jetzt Mathematisch rechnen soll
Steh da komplett an. Ich hab echt keinen Ansatz wie ich span ( x1 x2 x3 angeben kann.
Hoff du kannst es mir doch irgendwie erklären, tu mir da leider ziemlich schwer.
mfg Chris
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:30 Do 07.12.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
der witz ist, dass du hier gar nichts rechnen musst...
lies dir mal DIESEN THREAD zu UVR (auch im [mm] $\IR^3$) [/mm] durch, dann wird es vielleicht klarer..
viele Grüße
DaMenge
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