Spann ist Körper < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:02 Mi 30.11.2011 | | Autor: | Seb12 |
| Aufgabe | L ist der von den drei Matrizen erzeugte Untervektorraum im F2 ^2x2
[mm] E=\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 },B\pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 1 },C\pmat{ 1 & 1 \\ 1 & 0 } [/mm] |
L ist der von den drei Matrizen erzeugte Untervektorraum im F2 ^2x2
[mm] E=\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 },B\pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 1 },C\pmat{ 1 & 1 \\ 1 & 0 }
[/mm]
Wie zeige ich genau das der Spann dieser Matrizen ein Körper ist ?
Ich muss ja sicher prüfen ob assoziativität besteht oder L eine abelsche Gruppe ist.
Wird der Spann(E,B,C) berechnet komme ich auf
[mm] \pmat{ 1 & 0 &0 \\ 0 & 1&0\\0&0&1\\0&0&0\\0&0&0 }
[/mm]
Wie gehe ich genau vor jetzt ?
Würde mich über Hilfe sehr freuen :)
lg
Sebastian
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:28 Mi 30.11.2011 | | Autor: | hippias |
> L ist der von den drei Matrizen erzeugte Untervektorraum im
> F2 ^2x2
> [mm]E=\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 },B\pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 1 },C\pmat{ 1 & 1 \\ 1 & 0 }[/mm]
>
> L ist der von den drei Matrizen erzeugte Untervektorraum im
> F2 ^2x2
> [mm]E=\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 },B\pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 1 },C\pmat{ 1 & 1 \\ 1 & 0 }[/mm]
>
> Wie zeige ich genau das der Spann dieser Matrizen ein
> Körper ist ?
> Ich muss ja sicher prüfen ob assoziativität besteht oder
> L eine abelsche Gruppe ist.
Genau, Du musst saemtliche Koerperaxiome nachpruefen. Wenn Du aber bereits weisst, dass irgendwelche Verknuepfungen von Matrizen z.B. assoziativ sind, dann musst Du es sicher nicht nocheinmal nachrechnen, sondern nur anmerken.
> Wird der Spann(E,B,C) berechnet komme ich auf
> [mm]\pmat{ 1 & 0 &0 \\ 0 & 1&0\\0&0&1\\0&0&0\\0&0&0 }[/mm]
Wie Du darauf kommst verstehe ich ueberhaupt nicht. Liess die Definition des Aufspanns nocheinmal nach: Der Aufspann ist hier ein Vektorraum von Matrizen.
> Wie gehe
> ich genau vor jetzt ?
> Würde mich über Hilfe sehr freuen :)
>
>
> lg
> Sebastian
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
|
|
|
| |
|
vollkommen richtige Antwort, kein Grund das nur als Mitteilung zu posten. ;)
lg
Schadow
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:31 Mi 30.11.2011 | | Autor: | Seb12 |
Muss ich für die assoziativität zeigen das der Spann Linear abhängig ist ? Oder wie erkläre ich es dann am besten ? Denn ob jetzt E*B*C oder E*C*B führt ja dazu das ich Nullzeilen kriege
|
|
|
| |
|
moin Seb,
Zähl erstmal die Elemente des Spanns auf.
da du über [mm] $\IF_2$ [/mm] arbeitest sind es garnicht soo viele.
Dann sind das alles Matrizen.
Was weißt du über Matrizen?
Welche Rechenregeln gelten da?
(Stichwort: Die Menge aller Matrizen über einem Körper bilden einen ...)
Also bevor du zu viel arbeitest kümmere dich um diese zwei Punkte.
Wenn du dir dann nochmal die Körperaxiome anguckst so siehst du, dass du garnicht mehr soo viel zeigen musst, sondern nur noch einige wenige Axiome; die musst du dann aber wirklich von Hand machen (ist aber kein Problem, da es wie gesagt nur sehr wenig Elemente sind).
lg
Schadow
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:12 Do 01.12.2011 | | Autor: | Seb12 |
Sie bilden eine Gruppe.
Du willst doch darauf hinaus das bzgl der Addition meine Matrizen assoziativ und kommutativ sind oder ?
Abelsch ist meine Gruppe ja auch, da die Matrizen bzgl der Multiplikation in diesem Fall vertauschbar sind oder Irre ich mich ? Da ich ja meine Einheitsmatrix habe oder ist das irrelevant ?
lg und vielen Dank :)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 06:39 Do 01.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Sie bilden eine Gruppe.
> Du willst doch darauf hinaus das bzgl der Addition meine
> Matrizen assoziativ und kommutativ sind oder ?
> Abelsch ist meine Gruppe ja auch, da die Matrizen bzgl der
> Multiplikation in diesem Fall vertauschbar sind oder Irre
> ich mich ?
nein
FRED
> Da ich ja meine Einheitsmatrix habe oder ist das
> irrelevant ?
>
> lg und vielen Dank :)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:55 Sa 03.12.2011 | | Autor: | Seb12 |
Um nochmal auf die Frage zurückzukommen,
In der Fragestellung steht ich solle mir unnötige Schreibarbeit sparen.
Ich habe erstmal bewiesen das mein L eine Gruppe ist.
Also Assoziativ,Kommutativ(Abelsch) und das inverse,neutrale Element.
Nun gibt's ja auch noch die Multiplikation. Muss ich die Axiome auchnoch aufschreiben ? Oder was genau kann ich hier sparen ?
lg
Seb
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:23 Sa 03.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
was du bisher hast ist doch direkt die Folge von sie sind Elemente eines VR, da war also eigentlich nix zu shreiben oder zu zeigen.
jetzt hast du doch erst einen Körper, wenn du die entsprechenden Gestze der Multiplikation hast.
also musst du zeigen, oder sagen, warum sie gelten. Gesetze die für matrices selbverständlich sind kann man weglassen bzw sich auf bekanntes beziehen.
gruss leduart
|
|
|
|
