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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:07 Mo 05.03.2012 | | Autor: | Hans80 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie in abhängigkeit von [mm] U_0 [/mm] und [mm] I_0 [/mm] die Spannung [mm] U_b (U_b [/mm] soll unbeschriftete Pfeil innerhalb der Parallelschaltung sein)
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo!
Ich habe versucht die Aufgabe mit dem Überlagerungsverfahren zu lösen.
Hier meine Rechenschritte:
1. [mm] I_0 [/mm] Leerlauf (2R Widerstand auf der rechten Seite fällt weg)
Die Spannung [mm] U_0 [/mm] fällt über beiden Strängen der Parallelschaltung mit gleicher Intensität ab.
Hier betrachte ich zuerst den linken Strang der Parallelschaltung und berechne die Spannung über dem 3R Widerstand:
[mm] $\Rightarrow \bruch{U_{3R}}{U_0}=\bruch{3R}{3R+R} \Rightarrow U_{3R}=\bruch{3}{4}U_0$
[/mm]
Hier betrachte ich den rechten Strang der Parallelschaltung und berechne die Spannung über dem R Widerstand:
[mm] $\Rightarrow \bruch{U_{R}}{U_0}=\bruch{R}{3R+R} \Rightarrow U_{R}=\bruch{1}{4}U_0$
[/mm]
Durch den Maschenumlauf folgt: [mm] $U_b'=U_{3R}-U_R=\bruch{1}{2}U_0$
[/mm]
2. [mm] U_0 [/mm] Kurzschluss
Hier liegt nun eine Parallelschaltung der Widerstände 2R (ganz linker Strang), 4R und 4R vor über dem sich [mm] I_0 [/mm] aufteilt. (Der 2R Widerstand im Zweig der Stromquelle ist für meine betrachtung nicht relevant).
Die Idee ist nun den Strom in den 4R Strängen zu berechnen und damit widerum auf die Spannung schließen zu können, da der Strom in den einzelnen zweigen ja gleich ist.
[mm] $I_0=I_{2R}+I_{4R}+I_{4R}=U(\bruch{1}{2R}+\bruch{1}{4R}+\bruch{1}{4R})=U \cdot \bruch{1}{R}$
[/mm]
[mm] $I_{R4}=U \cdot \bruch{1}{4R}$
[/mm]
[mm] $\bruch{I_{R4}}{I_0}=\bruch{\bruch{1}{4R}}{\bruch{1}{R}} \Rightarrow I_{R4}=\bruch{1}{4}I_0$
[/mm]
Jetzt berechne ich mir daraus meine Spannungen:
[mm] $U_{3R}'=I_{4R} \cdot [/mm] 3R= [mm] \bruch{1}{4}I_0 \cdot [/mm] 3R= [mm] \bruch{3}{4}I_0 \cdot [/mm] R$
[mm] $U_{R}'=I_{4R} \cdot [/mm] R= [mm] \bruch{1}{4}I_0 \cdot [/mm] R$
[mm] $U_b'=U_{3R}'-U_R'= \bruch{3}{4}I_0 \cdot [/mm] R- [mm] \bruch{1}{4}I_0 \cdot R=\bruch{1}{2}I_0R$
[/mm]
Zusammenfassung der [mm] U_b
[/mm]
[mm] $U_b=U_b'+U_b''=\bruch{1}{2}U_0+\bruch{1}{2}I_0R=\bruch{U_0+RI_0}{2}$
[/mm]
Irgendwo muss ich einen Fehler gemacht haben, weil die meine Lösung nicht ganz mit der Musterlösung übereinstimmt.
Es wäre mir eine große Hilfe, wenn sich das mal jemand ansehen könnte und sagen kann, ob ich einen Fehler gemacht habe.
Dankeschön schonmal dafür.
Gruß Hans
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:51 Mo 05.03.2012 | | Autor: | GvC |
> Bestimmen Sie in abhängigkeit von [mm]U_0[/mm] und [mm]I_0[/mm] die Spannung
> [mm]U_b (U_b[/mm] soll unbeschriftete Pfeil innerhalb der
> Parallelschaltung sein)
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
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>
> Hallo!
>
> Ich habe versucht die Aufgabe mit dem
> Überlagerungsverfahren zu lösen.
> Hier meine Rechenschritte:
>
> 1. [mm]I_0[/mm] Leerlauf (2R Widerstand auf der rechten Seite fällt
> weg)
>
> Die Spannung [mm]U_0[/mm] fällt über beiden Strängen der
> Parallelschaltung mit gleicher Intensität ab.
Nein, es fällt nur die Spannung [mm] \frac{U_0}{2} [/mm] über der Parallelschaltung ab, denn die Parallelschaltung mit einem Gesamtwiderstand von 2R liegt mit einem Widerstand von 2R in Reihe.
>
>
> Hier betrachte ich zuerst den linken Strang der
> Parallelschaltung und berechne die Spannung über dem 3R
> Widerstand:
>
> [mm]\Rightarrow \bruch{U_{3R}}{U_0}=\bruch{3R}{3R+R} \Rightarrow U_{3R}=\bruch{3}{4}U_0[/mm]
Tatsächlich sind es, wie gezeigt, nur [mm] \frac{3}{8}U_0.
[/mm]
>
>
> Hier betrachte ich den rechten Strang der Parallelschaltung
> und berechne die Spannung über dem R Widerstand:
>
> [mm]\Rightarrow \bruch{U_{R}}{U_0}=\bruch{R}{3R+R} \Rightarrow U_{R}=\bruch{1}{4}U_0[/mm]
Und hier [mm] \frac{1}{8}U_0
[/mm]
>
> Durch den Maschenumlauf folgt:
> [mm]U_b'=U_{3R}-U_R=\bruch{1}{2}U_0[/mm]
Entsprechend kommt hier natürlich raus [mm]U_b'=\frac{U_0}{4}[/mm]
>
>
> 2. [mm]U_0[/mm] Kurzschluss
>
> Hier liegt nun eine Parallelschaltung der Widerstände 2R
> (ganz linker Strang), 4R und 4R vor über dem sich [mm]I_0[/mm]
> aufteilt. (Der 2R Widerstand im Zweig der Stromquelle ist
> für meine betrachtung nicht relevant).
Der ist nicht nur für Deine Rechnung nicht relevant, der ist überhaupt nicht relevant. In Reihe zu einer idealen Stromquelle liegende Elemente haben keinen Einfluss.
>
> Die Idee ist nun den Strom in den 4R Strängen zu berechnen
> und damit widerum auf die Spannung schließen zu können,
> da der Strom in den einzelnen zweigen ja gleich ist.
>
> [mm]I_0=I_{2R}+I_{4R}+I_{4R}=U(\bruch{1}{2R}+\bruch{1}{4R}+\bruch{1}{4R})=U \cdot \bruch{1}{R}[/mm]
>
> [mm]I_{R4}=U \cdot \bruch{1}{4R}[/mm]
>
> [mm]\bruch{I_{R4}}{I_0}=\bruch{\bruch{1}{4R}}{\bruch{1}{R}} \Rightarrow I_{R4}=\bruch{1}{4}I_0[/mm]
>
> Jetzt berechne ich mir daraus meine Spannungen:
>
> [mm]U_{3R}'=I_{4R} \cdot 3R= \bruch{1}{4}I_0 \cdot 3R= \bruch{3}{4}I_0 \cdot R[/mm]
>
> [mm]U_{R}'=I_{4R} \cdot R= \bruch{1}{4}I_0 \cdot R[/mm]
>
> [mm]U_b'=U_{3R}'-U_R'= \bruch{3}{4}I_0 \cdot R- \bruch{1}{4}I_0 \cdot R=\bruch{1}{2}I_0R[/mm]
Das ist zwar umständlich gerechnet, aber letztlich richtig.
>
>
> Zusammenfassung der [mm]U_b[/mm][/u]
>
> [mm]U_b=U_b'+U_b''=\bruch{1}{2}U_0+\bruch{1}{2}I_0R=\bruch{U_0+RI_0}{2}[/mm]
Tatsächlich muss es, wie oben gezeigt, heißen
[mm]U_b=\frac{U_0}{4}+\frac{I_0}{2}*R[/mm]
>
>
> Irgendwo muss ich einen Fehler gemacht haben, weil die
> meine Lösung nicht ganz mit der Musterlösung
> übereinstimmt.
>
> Es wäre mir eine große Hilfe, wenn sich das mal jemand
> ansehen könnte und sagen kann, ob ich einen Fehler gemacht
> habe.
> Dankeschön schonmal dafür.
>
> Gruß Hans
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:07 Mo 05.03.2012 | | Autor: | Hans80 |
Oh man, immer diese dummen Fehler...
Vielen Dank GvC für die Hilfe.
Gruß Hans
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