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| Aufgabe 1 | 1. Herr X schließt einen Sparvertrag vom Typ "Late-Bloomer" zu folgenden Konditionen ab:
Vertragsbeginn: 02.11.2009
Vertragsende: 31.12.2020
Sparrate pro Monat: 150€, erstmal am 02.01.2009
Zahlungsdauer: 144 Monate
Zinssatz 2009-2019: 0,25% pro Monat
Zinssatz 2020: 1% pro Monat
Verzinsung: monatlich. |
| Aufgabe 2 | 2.Herr Benz legt am 01.04.2008 einen Kaufvertrag für ein Fahrzeug der neuen X-Klasse vor. Die Zahlungsbedingung lauten:
Einmalzahlung am 01.04.2008: 15000€
vierteljährliche Ratenzahlung: 1200€
Abschlusszahlung am 01.04.2014: 15000€
Die vierteljährliche Rate in Höhe von 1200€ ist erstmalig am 01.07.2008 fällig und alle 3 Monate bis zum Ende der Vertragslaufzeit am 01.04.2014 zu entrichten. Während der gesamten Laufzeit des Vertrages beträgt der Zinssatz 12,551% p.a. und die Zinsverrechnung erfolgt vierteljährlich. Der am 01.04.2008 fällige Barpreis für das Fahrzeug, bei dem Herr Benz indifferent zwischen der Barzahlung und dem im Kaufvertrag vereinbarten Zahlungsbedingungen ist, beträgt (in €): |
Guten Tag! Kurz zur Aufklärung: Mir geht es darum, dass ich teilweise starke Abweichungen von den Musterlösungen habe. Deswegen stelle ich hier einmal 2 Aufgaben vor und dokumentiere meine Lösungswege, vielleicht werden die Fehler ja von euch gefunden. Dann würde ich noch gerne wissen, inwiefern Differenzen zwischen "Musterergebnis" und selbst erbrachter Lösung für eine Klausur schlimm sind? Man kann ja nicht immer alles auf den Cent genau, gleich herausbekommen, oder sind die Erwartungen so? (zur Info: ich studiere an der TU- Dortmund)
1. Lösungsweg:
Die Laufzeit beträgt insgesamt 21 Jahre, somit also 252 Monate.
Die Zahldauer 144 Monate.
Die Verzinsung zu der Zeit beträgt konstant 0,25%/Monat.
Somit stelle ich für diesen Zeitraum zuerst den vorschüssigen Rentenbarwertfaktor auf:
[mm] \bruch{1,0025^{144}-1}{1,0025^{144}*0,0025}*1,0025 [/mm] = 121,1
RBF*R= Rentenbarwert
<=> 121,1*150= 18165
Nun folgt die Verzinsung über den gesamten Zeitraum (240Monate 0,25% |12Monate 1%)
--> [mm] 18165*1,0025^{240}*1,01{12 }= [/mm] 37268,63 (€), dies sollte also den Gesamtbetrag zum Zeitpunkt 21.12.2020 darstellen.
Das Musterergebnis lautet aber: 28381,83.
Wo liegt mein drastischer Fehler?
2. Nun zu Herr Benz:
Meine Allgemeine Vorgehensweise besteht hier darin, auszurechnen was der gesamte Wert des Kaufvertrages über den genannten Zeitraum ist und ihn dann abzuzinsen auf den Zeitpunkt t=0, um den Barwert zu erhalten.
Zunächst rechne ich dazu die 12,551% p.a. in den Unterjährigen Quartalszinssatz um: [mm] \wurzel[4]{12,551} [/mm] = 1,03 --> 3% p.Q.
Das ganze splitte ich nun in 3 Teile:
1.
15000€ einmal Zahlung am Anfang:
Aufgerechnet auf die gesamten 24Quartale ist der Kapitalwert: 15000* [mm] 1,03^{24}= [/mm] 30491,9116 (€) .
2.
Nun errechne ich den Rentenbarwert der vierteljährlichen Zahlungen (1200€) um dann den Kapitalwert dieser zu bestimmen:
RBF(vors., 23Q, 3%)
--> [mm] \bruch{1,03^{23}-1}{1,03^{23}*0,03}*1,03 [/mm] = 16,9369
[mm] RBF*R*1,03^{23}= [/mm] 40111,7643(€) .
3.
Kapitalwerte + Abschlusszahlung von 15000€ zusammenrechnen und Abzinsen auf t=0.
30491,9116 + 40111,7643 + 15000= 85603,6759 (€)
85603,6759* [mm] 1,03^{-24} [/mm] = 42111,3361(€)
Das Musterergebnis: 42701,66€
Diesmal ist die Differenz nicht ganz so groß, aber immer noch zu groß.
Wo liegen meine Fehler?
Mit freundlichen Grüßen,
= )
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Hallo Chilla91,
> 1. Herr X schließt einen Sparvertrag vom Typ
> "Late-Bloomer" zu folgenden Konditionen ab:
>
> Vertragsbeginn: 02.11.2009
> Vertragsende: 31.12.2020
>
> Sparrate pro Monat: 150€, erstmal am 02.01.2009
> Zahlungsdauer: 144 Monate
> Zinssatz 2009-2019: 0,25% pro Monat
> Zinssatz 2020: 1% pro Monat
>
> Verzinsung: monatlich.
> Guten Tag! Kurz zur Aufklärung: Mir geht es darum, dass
> ich teilweise starke Abweichungen von den Musterlösungen
> habe. Deswegen stelle ich hier einmal 2 Aufgaben vor und
> dokumentiere meine Lösungswege, vielleicht werden die
> Fehler ja von euch gefunden. Dann würde ich noch gerne
> wissen, inwiefern Differenzen zwischen "Musterergebnis" und
> selbst erbrachter Lösung für eine Klausur schlimm sind?
> Man kann ja nicht immer alles auf den Cent genau, gleich
> herausbekommen, oder sind die Erwartungen so? (zur Info:
> ich studiere an der TU- Dortmund)
>
> 1. Lösungsweg:
>
> Die Laufzeit beträgt insgesamt 21 Jahre, somit also 252
> Monate.
> Die Zahldauer 144 Monate.
> Die Verzinsung zu der Zeit beträgt konstant 0,25%/Monat.
>
Die Verzinsung für die Dauer von 132 Monaten beträgt 0.25% / Monat.
Für die letzten 12 Monate beträgt die Verzinsung 1 % / Monat.
> Somit stelle ich für diesen Zeitraum zuerst den
> vorschüssigen Rentenbarwertfaktor auf:
>
> [mm]\bruch{1,0025^{144}-1}{1,0025^{144}*0,0025}*1,0025[/mm] = 121,1
>
> RBF*R= Rentenbarwert
> <=> 121,1*150= 18165
>
> Nun folgt die Verzinsung über den gesamten Zeitraum
> (240Monate 0,25% |12Monate 1%)
>
> --> [mm]18165*1,0025^{240}*1,01{12 }=[/mm] 37268,63 (€), dies
> sollte also den Gesamtbetrag zum Zeitpunkt 21.12.2020
> darstellen.
Der Gesamtbetrag ist für diese 12 Jahre zu berechnen.
> Wo liegen meine Fehler?
>
> Mit freundlichen Grüßen,
>
> = )
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:55 Do 22.12.2011 | | Autor: | Chilla91 |
Besten Dank!
Ich habe mich mit den Jahren vertan, ich weiß auch nicht wie ich auf 21 von den Teilen kam!
Jetzt ists aufgegangen, bei der anderen Aufgabe liegt der Fehler aber woanders begraben.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Sa 24.12.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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