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| Aufgabe 1 | Ich habe diese Frage in keinen Forum Internetseiten gestellt.
Ich habe folgende Fragen:1. Welche Anwendungsaufgaben ergeben sich aus dem Spatprodukt? Ich habe bis jetzt nur eine Aufgabe mit einer Pyramide gefunden. |
| Aufgabe 2 | | 2. was passiert wenn man die Reihenfolge vertauscht? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> Ich habe folgende Fragen:1. Welche Anwendungsaufgaben
> ergeben sich aus dem Spatprodukt? Ich habe bis jetzt nur
> eine Aufgabe mit einer Pyramide gefunden.
Das ist eine ziemlich unpräzise Frage, was meinst du mit Anwendungsaufgaben?
Ein Spat oder Parallelepiped ist ja ein Körper. Das Volumen dieses Körpers kann man nun aus bestimmten Gründen (das hängt mit den geometrischen Eigenschaften von Skalar- und Kreuzprodukt sowie dem Sinus- und dem Kosinussatz zusammen), mit dem Betrag des Spatprodukts folgendermaßen berechnen:
[mm] V=|\vec{a}\circ\vec{b}\times\vec{c}|
[/mm]
wobei [mm] \vec{a}, \vec{b} [/mm] und [mm] \vec{c} [/mm] drei Kantenvektoren sind, die den Spat aufspannen und daher unterschiedliche Richtungen haben müssen.
Mit der Pyramide ist zunächst einmal eine dreiseitige Pyramide gemeint. Man kann auf elementargeometrischem Weg nachweisen, dass wenn man von einem Spat ausgehend von einer Ecke durch einen Schnitt durch die drei benachbarten Ecken eine dreiseitige Pyramide abschneidet, deren Volumen stets 1/6 des Spatvolumens ist. Also gilt für dreiseitige Pyramiden entsprechend
[mm] V=\bruch{1}{6}|\vec{a}\circ\vec{b}\times\vec{c}|
[/mm]
> 2. was passiert wenn man die Reihenfolge vertauscht?
Ja, was passiert wohl? Das hättest du leicht selbst herausfinden können, indem du die Definitionen/Berechnungsvorschriften von Kreuz- und Skalarprodukt angewendet hättest. Mit jeder Vertauschung ändert das Spatprodukt sein Vorzeichen (das liegt am Kreuzprodukt, welches die gleiche Eigenschaft hat).
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:49 Do 02.01.2014 | | Autor: | Simba4Tips |
Danke für die schnelle Antwort ich benötige Anwendungen für das Spatprodukt für eine Powerpoint Präsentation. Vielleicht gibt es ncoh andere als die Pyramide?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:56 Do 02.01.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Danke für die schnelle Antwort ich benötige Anwendungen
> für das Spatprodukt für eine Powerpoint Präsentation.
> Vielleicht gibt es ncoh andere als die Pyramide?
Ob das jetzt mit Power-Point oder ganz altmodisch mit Tafelkreide präsentiert wird, das ist für die Klärung deines Anliegens nicht so wichtig.
Viel wichtiger wäre das Niveau, auf dem sich diese Anwendungen bewegen dürfen. Wären auch Anwendungen aus der Physik denkbar (die sind dann aber anspruchsvoll, vorsichtig gesagt)?
Ich habe mal aus deiner Frage eine Umfrage gemacht, dann können andere User ihre Ideen auch direkt an deine Ausgangsfrage anhängen, was ich hier für sinnvoller halte als eine Diskussion.
Gruß, Diophant
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Hallo,
eine wichtige Anwendung fällt mir auf die Schnelle noch ein, nämlich die Formel
[mm] d=\bruch{\left|\left(\vec{s}_2-\vec{s}_1\right)\circ\vec{r}_1\times\vec{r}_2\right|}{\left|\vec{r}_1\times\vec{r}_2\right|}
[/mm]
zur Berechnung des Abstands windschiefer Geraden.
Die könntest du dann mit Hilfe des Volumens prismatischer Körper
V=G*h
sowie der geometrischen Eigenschaften von Skalar- und Kreuzprodukt herleiten.
Gruß, Diophant
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Könntest du mir das noch etwas genauer erklären?
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Hallo,
> Könntest du mir das noch etwas genauer erklären?
auch wenn es hier um eine Recherche geht: wir sind hier keine Lösungsmaschine. Ich schlage vor, du versuchst das selbst, stellst deine Versuche dann hier vor und frägst konkret Dinge nach, die dir unklar geblieben sind.
Die Vorgehensweise ist im Prinzip die folgende:
- Ein Spat ist ein prismatischer Körper (weshalb?)
- Daher kann man sein Volumen sowohl mittels V=G*h als auch mit dem Spatprodukt berechnen
- Die beiden Richtungsvektoren [mm] \vec{r}_1 [/mm] und [mm] \vec{r}_2 [/mm] zweier windschiefer Geraden sowie der Verbindungsvektor [mm] \vec{s}_2-\vec{s}_1 [/mm] der beiden Stützvektoren spannen einen Spat auf (wiederum: weshalb?)
- Für diesen Spat berechnet man das Volumen auf beide genannte Arten, setzt die beiden erhaltenen Terme gleich und löst nach der Höhe h auf, die nichts anderes als der gesuchte Abstand ist.
Das probiere jetzt bitte mal selbst aus. Es hat doch keinen Wert, so etwas als Präsentation vorzustellen, wenn man es selbst nicht verstanden hat.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:22 Do 02.01.2014 | | Autor: | Simba4Tips |
| Aufgabe | | Abstand windschiefer Geraden |
Danke für die Antwort
Trotzdem versteh ich es noch nicht. Das Thema hatten wir im Unterricht ncoh nicht ich muss mir also alles aus Internet und Büchern selbst aneignen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:38 Do 02.01.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Trotzdem versteh ich es noch nicht. Das Thema hatten wir im
> Unterricht ncoh nicht ich muss mir also alles aus Internet
> und Büchern selbst aneignen.
Das ist ja der Sinn einer solchen Übung, also überhaupt nichts besonderes oder gar beklagenswertes. Und es reicht nicht aus, zu sagen, dass man es noch nicht versteht. Arbeite die obige Liste gründlich durch, das darf auch mehrere Stunden dauern und muss nicht innert Minuten geklärt sein. Frage dann ganz konkret zu einzelnen Punkten nach, wo dir etwas unklar ist und was unklar ist und warum, etc...
Ich denke aber, so wie sich das bisher darstellst, dass du dein ganzes Tun damit beginnen solltest, die geometrischen Eigenschaften von Skalar- und Kreuzprodukt gründlichst zu studieren. Ohne diese wird ein Vortrtag über Anwendungen des Spatprodukts notwendigerweise zum Fiasko.
Gruß, Diophant
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Ich hab noch mal eine Frage zur Reihenfolge: Ich habe noch etwas einem Links bzw. Rechtssystem gelesen. Was hat es damit auf sich?
Wie entsteht die Formel der dreiseitigen Pyramide?
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Hallo,
du machst es uns wirklich nicht gerade einfach, dir zu helfen, da du deine Fragen hier mittleweile nach dem Gießkannenprinzip verstreut hast und gar nicht mehr klar ist, wo was schon beantwortet wurde.
> Ich hab noch mal eine Frage zur Reihenfolge: Ich habe noch
> etwas einem Links bzw. Rechtssystem gelesen. Was hat es
> damit auf sich?
Die drei Vektoren [mm] \vec{a}, \vec{b} [/mm] sowie [mm] \vec{a}\times\vec{b} [/mm] bilden in dieser Reihenfolge ein ![[]](/images/popup.gif) Rechtssystem (bitte selbst nachlesen, dann fragen, was genau unklar ist).
> Wie entsteht die Formel der dreiseitigen Pyramide?
Das habe ich dir schon angedeutet. Man zeigt entweder durch Kongruenzüberlegungen, oder aber mit Hilfe von Sinus- und Kosinussatz, dass eine dreiseitige Pyramide, die von einem Spat wie weiter oben beschrieben abgeschnitten wird, stets ein Sechstel des Spatvolumens hat. Damit ist man fertig.
Es liegt hier wohl bei dir das Missverständnis vor, dass man hier einfach Fragen stellt und bekommt dann die notwendigen Erklärungen als Anzwort abgeliefert. Dem ist nicht so, du musst hier schon versuchen, selbst mitzuarbeiten und diese Versuche dann hier auch vorstellen!
Gruß, Diophant
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Hallo,
Anwendungen könnte man vermutlich massig aufzählen. Allein wenn man in der Physik sucht findet man viele Anwendungen. Nur wird selten gesagt: Wir berechnen das Spatprodukt. Aber Formeln der Art: [mm] \vec{s}=\vec{x}(\vec{y}\times\vec{z}) [/mm] findet man sehr häufig.
Schau dich mal in der Elektrodynamik um. Der Poynting-Vektor ist z.B. definiert als [mm] \vec{S}=\vec{E}\times\vec{H}
[/mm]
Nun könntest du ja gewillt sein, den Gradienten auf dieses Biest loszulassen. Und schon hast du ein Spatprodukt.
Dies ist nun mal etwas abstrakter als "nur" eine geometrische Deutung.
Cheers!
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