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Hallo,
ich rechne gerade eine Aufgabe und auch wenn es vielleicht komisch klingen mag, aber ich bin mir bei der Lösung nicht mehr sicher.
Die Frage war: Für welche Parameter [mm] \lambda [/mm] spannen die Vektoren [mm] a=(1,\lambda,4); [/mm] b=(-2,4,11) und c=(-3,5,1) ein Tetraeder auf ?
Mein Ansatz: Spatprodukt [mm] \not= [/mm] 0
1. Kreuzprodukt |a * (b [mm] \times [/mm] c)| [mm] \not= [/mm] 0
| [mm] (1,\lambda,4) [/mm] * (-2,4,11) [mm] \times [/mm] (-3,5,1)| [mm] \not= [/mm] 0
[mm] \lambda \not= \bruch{-43}{31}
[/mm]
Stimmt das nicht ?
Ich habe hier einen Lösungsvorschlag, der besagt, dass [mm] \lambda [/mm] = 0 sein soll. Aber wenn [mm] \lambda [/mm] = 0 dann liegen doch alle Punkte in einer Ebene, oder irre ich mich ?
Wenn mir jemand helfen kann, bitte schnell.
Danke
williplumps
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:49 Fr 25.06.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo williplumps,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
(schön, dass es doch noch mit der Anmeldung geklappt hat)
> Die Frage war: Für welche Parameter [mm]\lambda[/mm] spannen die
> Vektoren [mm]a=(1,\lambda,4);[/mm] b=(-2,4,11) und c=(-3,5,1) ein
> Tetraeder auf ?
>
> Mein Ansatz: Spatprodukt [mm]\not=[/mm] 0
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> 1. Kreuzprodukt |a * (b [mm]\times[/mm] c)| [mm]\not=[/mm] 0
>
> | [mm](1,\lambda,4)[/mm] * (-2,4,11) [mm]\times[/mm] (-3,5,1)| [mm]\not=[/mm] 0
>
>
> [mm]\lambda \not= \bruch{-43}{31}
[/mm]
, habe ich auch raus.
> Stimmt das nicht ?
Doch, für alle [mm] $\lambda \not= \bruch{-43}{31}$ [/mm] spannen die drei Vektoren ein Tetraeder auf bzw. für [mm] $\lambda [/mm] = [mm] \bruch{-43}{31}$ [/mm] liegen die drei Vektoren in einer Ebene (und spannen kein Tetraeder auf).
> Ich habe hier einen Lösungsvorschlag, der besagt, dass
> [mm]\lambda[/mm] = 0 sein soll.
> Aber wenn [mm]\lambda[/mm] = 0 dann liegen
> doch alle Punkte in einer Ebene, oder irre ich mich ?
Du meinst hier: Die Vektoren lägen in einer Ebene, drei Punkte liegen ja immer in einer Ebene.
Aber ich sehe nicht, dass die drei Vektoren für [mm] $\lambda=0$ [/mm] in einer Ebene liegen, wie kommst du darauf?
Vielleicht ist ja nach einem regelmäßigen Tetraeder gefragt, ich habe jetzt aber nicht überprüft, ob für [mm] $\lambda=0$ [/mm] ein solches entsteht.
Viele Grüße,
Marc
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