Spektralradius keine Norm < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:16 Di 06.05.2008 | | Autor: | ChrisCI |
| Aufgabe | Zeigen Sie, das [mm]\rho (\cdot)[/mm] keine Norm auf [mm]\IR^{\IN\times\IN}[/mm] ist.
Hinweis: Finden Sie ein [mm]A \in \IR^{\IN\times\IN} [/mm] mit [mm]\rho(A) = 0[/mm], aber [mm]A \not= 0[/mm]. |
Ich habe folgendes Problem:
Betrachte ich das charakteristische Polynom der Eigenwertgleichung (Determinante ...), dann ist dass ein Polynom. Wenn [mm]\rho = 0[/mm] ist, dann müssen alle Koeffizienten ausser dem vom höchsten Grad gleich null sein, damit ist aber die MAtrix die Nullmatrix.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:21 Di 06.05.2008 | | Autor: | Riley |
Hallo,
du brauchst doch nur eine Matrix, deren Spektralradius 0 ist, sie selbst aber nicht die Nullmatrix. Das gibt es schon, ein Bsp aus dem 2-dim:
A= [mm] \pmat{ 0 & 0 \\ 1 & 0 }
[/mm]
es gilt [mm] \rho(A) [/mm] = 0, aber A [mm] \not= [/mm] Nullmatrix.
Hilft dir das weiter?
Viele Grüße,
Riley
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:06 Mi 07.05.2008 | | Autor: | ChrisCI |
O.k. danke, an eine solche Matrix hatte ich auch schon gedacht, mein Problem damit war bisher, dass der zugehörige Eigenvektor dann ja einen Freiheitsgrad besitzt. Aber das ist zulässig, fällt mir jetzt auf.
Danke!
P.S.: Sorry hab das mit dem Status irgendwie verpeilt, die Frage ist beantwortet!
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