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| Aufgabe | Berechne
a) [mm] Spec(Z_{})
[/mm]
b) [mm] Spec(Z_{p}) [/mm] |
Hi all! Beiss mir gerade die Zähne daran aus...
Meine Überlegungen:
Spec ist überigens bei uns die Menge der Primideale. Wir haben bewiesen, dass Primideale einer Lokaliesierung [mm] R_{S} [/mm] entsprechen bijektiv Primidealen q in R für die gilt q [mm] \cap [/mm] S = [mm] \emptyset
[/mm]
zu a) Ich hab mir überlegt, dass das einzige Ideal in, welches mit S leeren schnitt hat <p> selber ist. Deshlab meine Lösung
[mm] Spec(Z_{})=\{<0>, Z_{ }} [/mm] Stimmt das?
zu b) das krieg ich einfach nicht hin....
Danke für eure Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:28 Fr 16.03.2007 | | Autor: | statler |
Hi Anna!
> Berechne
> a) [mm]Spec(Z_{})[/mm]
> b) [mm]Spec(Z_{p})[/mm]
Wie sind diese beiden Ringe definiert?
> Meine Überlegungen:
> Spec ist überigens bei uns die Menge der Primideale. Wir
> haben bewiesen, dass Primideale einer Lokaliesierung [mm]R_{S}[/mm]
> entsprechen bijektiv Primidealen q in R für die gilt q [mm]\cap[/mm]
> S = [mm]\emptyset[/mm]
>
> zu a) Ich hab mir überlegt, dass das einzige Ideal in,
> welches mit S leeren schnitt hat <p> selber ist. Deshlab
> meine Lösung
> [mm]Spec(Z_{})=\{<0>, Z_{ }}[/mm] Stimmt das?
Wenn [mm] Z_{} [/mm] der Ring der Brüche mit zu p teilerfremdem Nenner ist, ja.
Wenn ich die Definitionen habe, mache ich weiter.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:12 Di 20.03.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo Anna,
> Berechne
> a) [mm]Spec(Z_{})[/mm]
> b) [mm]Spec(Z_{p})[/mm]
>
> [...]
>
> zu b) das krieg ich einfach nicht hin....
ist [mm] $Z_p$ [/mm] gleich [mm] $\IZ/\langle [/mm] p [mm] \rangle$? [/mm] Also der Restklassenring? Dann beachte, dass die Primideale in [mm] $\IZ/\langle [/mm] p [mm] \rangle$ [/mm] gerade den Primidealen in [mm] $\IZ$ [/mm] entsprechen, die [mm] $\langle [/mm] p [mm] \rangle$ [/mm] enthalten -- und das ist nur [mm] $\langle [/mm] p [mm] \rangle$ [/mm] selber (und das entspricht in [mm] $\IZ/\langle [/mm] p [mm] \rangle$ [/mm] dann dem Nullideal).
Hier geht das dann auch noch direkter: [mm] $\IZ/\langle [/mm] p [mm] \rangle$ [/mm] ist ein Koerper, womit er nur ein Primideal hat, naemlich das Nullideal.
LG Felix
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