Spezielle DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:41 So 25.03.2018 | | Autor: | Cash33 |
| Aufgabe | Hallo alle zusammen ,hat jemand tipps wie ich bei der a) vorgehe .
Habe leider zu beginn Probleme .
Mit paar Tipps komme ich vielleicht weiter.
Aufgabe siehe Anhang |
nicht gepostet
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:52 So 25.03.2018 | | Autor: | Diophant |
Hallo Cash33,
dein Dateianhang ist oben abgeschnitten und somit unbrauchbar.
Von meiner Seite aus kann ich noch sagen, dass ich grundsätzlich von Hand eingetippte Fragestellungen erwarte, sonst fange ich überhaupt nicht damit an, über die Frage nachzudenken. 
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:03 So 25.03.2018 | | Autor: | Cash33 |
Im oberen teil steht nur spezielle DGL .
Das ist die komplette Aufgabe .
Hast du tipps?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:12 So 25.03.2018 | | Autor: | Cash33 |
Jemand da?
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Hallo Cash33,
zur a) Probiere den Ansatz [mm] $y(x)\;=\;e^{\lambda*x}$
[/mm]
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:03 So 25.03.2018 | | Autor: | Cash33 |
y'' -y = 0
[mm] \lambda *(\lambda [/mm] -1)=0
[mm] \lambda_1 [/mm] = 0
[mm] \lambda_2 [/mm] = 1
yh [mm] =y_{1} [/mm] = [mm] C_{1} *e^{0.x} [/mm] + [mm] C_{2} *e^{1x}
[/mm]
Jetzt homogene Lösung ableiten und einsetzen?
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Hallo Cash33,
[mm] $y''\;=\;y$
[/mm]
[mm] $\lambda^2\;=\;1$
[/mm]
[mm] $\lambda_{1,2}\;=\;\pm [/mm] 1$
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:18 So 25.03.2018 | | Autor: | Cash33 |
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> yh [mm]=y_{1}[/mm] = [mm]C_{1} *e^{-x}[/mm] + [mm]C_{2} *e^{1x}[/mm]
>
>
Partikuläre Ansatz:
yp = [mm] ax^2+bx+c?
[/mm]
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Hallo Cash,
> > yh [mm]=y_{1}[/mm] = [mm]C_{1} *e^{-x}[/mm] + [mm]C_{2} *e^{x}[/mm]
> Partikuläre Ansatz:
>
> yp = [mm]ax^2+bx+c?[/mm]
Nein. Setze nun die Anfangsbedingungen ein - um [mm] C_1 [/mm] und [mm] C_2 [/mm] zu bestimmen.
Als Ergebnis habe ich: [mm] $y(x)\;=\; \frac{e^x+e^{-x}}{2}\;=\;cosh(x)$
[/mm]
Hoffentlich ohne Fehler.
LG, Martinius
P.S. Ich bin jetzt für einige Stunden offline.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:53 Mo 26.03.2018 | | Autor: | fred97 |
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> >
> > yh [mm]=y_{1}[/mm] = [mm]C_{1} *e^{-x}[/mm] + [mm]C_{2} *e^{1x}[/mm]
> >
> >
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>
> Partikuläre Ansatz:
>
> yp = [mm]ax^2+bx+c?[/mm]
Wie kommst Du auf so etwas ??? Die DGL $y''=y$ ist homogen, ihre allgemeine Lösung lautet (wie Martinius schon sagte)
[mm] y(x)=c_1e^x+c_2e^{-x}
[/mm]
Mit den Anfabgsbedingungen bekommt man [mm] c_1=c_2=1/2.
[/mm]
Was soll also [mm] y_p [/mm] ???
Noch was: der Hinweis ist völlig überflüssig. Frag den Aufgabensteller, was das soll.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:00 Mo 26.03.2018 | | Autor: | Cash33 |
Was mache ich nachdem ich die homogene Lösung habe ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:38 Mo 26.03.2018 | | Autor: | fred97 |
> Was mache ich nachdem ich die homogene Lösung habe ?
Die Dgl $y''=y$ ist eine homogene Dgl.
Nochmal: ihre allgemeine Lösung lautet
$ [mm] y(x)=c_1e^x+c_2e^{-x} [/mm] $
Mit den Anfabgsbedingungen bekommt man $ [mm] c_1=c_2=1/2. [/mm] $
Du bist fertig !
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