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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:40 Do 21.06.2007 | | Autor: | Burdy |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass [mm] det(I+cd^T)=1+d^Tc [/mm] für I = Einheitsmatrix, c, d [mm] \in R^n [/mm] (stehende Vektoren) |
Hallo, ich soll obige Gleichung beweisen, hab aber nicht so wirklich eine Idee, wie ich damit anfange.
Ich hab mir schon mal überlegt, dass [mm] d^{T}c [/mm] die Summe der Diagonale von [mm] cd^T [/mm] ist, aber kA ob das jetzt irgendwas mit der Lösung zu tun hat.
Ich wär für jede Idee, mit was für einem Ansatz ich das zeige dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:09 Fr 22.06.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Burdy!
> Zeigen Sie, dass [mm]det(I+cd^T)=1+d^Tc[/mm] für I = Einheitsmatrix,
> c, d [mm]\in R^n[/mm] (stehende Vektoren)
> Hallo, ich soll obige Gleichung beweisen, hab aber nicht
> so wirklich eine Idee, wie ich damit anfange.
> Ich hab mir schon mal überlegt, dass [mm]d^{T}c[/mm] die Summe der
> Diagonale von [mm]cd^T[/mm] ist, aber kA ob das jetzt irgendwas mit
> der Lösung zu tun hat.
Vielleicht kannst du deine Matrix ja auf Dreiecksform bekommen, denn dann auch nur noch diese Elemente auf der Diagonalen stehen, bist du fertig, denn die Determinante einer Dreiecksmatrix ist das Produkt der Diagonalelemente. 
Ansonsten würde ich es einfach mal mit dem ![[]](/images/popup.gif) Laplaceschen Entwicklungssatz versuchen. Evtl. findest du eine Rekursionsvorschrift bzw. eine Behauptung, die du dann damit per Induktion beweisen kannst.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Sa 23.06.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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