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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:30 Mi 13.11.2013 | | Autor: | Phil92 |
Guten Abend,
ich verstehe leider überhaupt nicht, wie man eine Sphäre im [mm] R^3 [/mm] darstellt bzw. was man damit alles berechnen kann.
Ich habe gegoogelt, dass die allgemeine Gleichung lautet:
[mm] r^{2} [/mm] = [mm] x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} [/mm] + [mm] z^{2}
[/mm]
Wenn nun der Mitelpunkt der Sphäre nicht im Ursprung, sondern in (a,b,c) liegt, dann lautet die Gleichung:
[mm] r^{2} [/mm] = [mm] (x-a)^{2} [/mm] + [mm] (y-b)^{2} [/mm] + [mm] (z-c)^{2}
[/mm]
Wenn ich nun einen Radius von 5 und einen Mittelpunkt von (1,-4,3) habe, würde die Gleichung lauten:
[mm] 5^{2} [/mm] = [mm] (x-1)^{2} [/mm] + [mm] (y+4)^{2} [/mm] + [mm] (z-3)^{2}
[/mm]
Nun soll ich die Schnittstelle mit der XZ-Ebene finden. Wie finde ich die? Diese müsste ja ein Kreisfläche sein, oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:35 Mi 13.11.2013 | | Autor: | abakus |
> Guten Abend,
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> ich verstehe leider überhaupt nicht, wie man eine Sphäre
> im [mm]R^3[/mm] darstellt bzw. was man damit alles berechnen kann.
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> Ich habe gegoogelt, dass die allgemeine Gleichung lautet:
>
> [mm]r^{2}[/mm] = [mm]x^{2}[/mm] + [mm]y^{2}[/mm] + [mm]z^{2}[/mm]
>
> Wenn nun der Mitelpunkt der Sphäre nicht im Ursprung,
> sondern in (a,b,c) liegt, dann lautet die Gleichung:
>
> [mm]r^{2}[/mm] = [mm](x-a)^{2}[/mm] + [mm](y-b)^{2}[/mm] + [mm](z-c)^{2}[/mm]
>
> Wenn ich nun einen Radius von 5 und einen Mittelpunkt von
> (1,-4,3) habe, würde die Gleichung lauten:
>
> [mm]5^{2}[/mm] = [mm](x-1)^{2}[/mm] + [mm](y+4)^{2}[/mm] + [mm](z-3)^{2}[/mm]
>
> Nun soll ich die Schnittstelle mit der XZ-Ebene finden. Wie
> finde ich die? Diese müsste ja ein Kreisfläche sein,
> oder?
Ja.
Das wesentliche Merkmal aller Punkte der x-z-Ebene ist: ihre y-Koordinate ist Null.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:41 Mi 13.11.2013 | | Autor: | Phil92 |
Danke für deine Antwort. Demnach wäre also y=0 und somit:
[mm] 5^2 [/mm] = [mm] (x-1)^{2} [/mm] + [mm] (4)^{2} [/mm] + [mm] (z-3)^{2}
[/mm]
25 = [mm] (x-1)^{2} [/mm] + 16 + [mm] (z-3)^{2} [/mm] |-16
9 = [mm] (x-1)^{2} [/mm] + [mm] (z-3)^{2}
[/mm]
Also hätte ich nun eine Kreisformel, welche mir die Schnittstelle bzw. Schnittebene darstellt, korrekt?
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Hallo Phil92,
> Danke für deine Antwort. Demnach wäre also y=0 und
> somit:
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> [mm]5^2[/mm] = [mm](x-1)^{2}[/mm] + [mm](4)^{2}[/mm] + [mm](z-3)^{2}[/mm]
>
> 25 = [mm](x-1)^{2}[/mm] + 16 + [mm](z-3)^{2}[/mm] |-16
> 9 = [mm](x-1)^{2}[/mm] + [mm](z-3)^{2}[/mm]
>
> Also hätte ich nun eine Kreisformel, welche mir die
> Schnittstelle bzw. Schnittebene darstellt, korrekt?
Diese Kreisformel beschreibt die Menge aller Schnittstellen.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:35 Mi 13.11.2013 | | Autor: | Phil92 |
Alles klar. Vielen Dank für die hilfreichen Antworten :)
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