Sphärikon Öffnungswinkel < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Wir nehmen einen gewöhnlichen (d.h. einen endlichen mit kreisförmiger Grundfläche) geraden Kegel mit dem Öffnungswinkel 90°. Eine zweite Kopie dieses Kegels kleben wir auf diese Grundfläche, es entsteht ein Doppelkegel. Diesen schneiden wir in 2 Teile, wobei die Schnittebene durch die beiden Spitzen gehen soll. Die eine der beiden hierbei entstehenden Hälften drehen wir um 90° und kleben die beiden Teile wieder zusammen. Es entsteht das Sphärikon.
Zeichne das Netz desselben. Wie groß sind die Kreissektoren, die in diesem Netz auftreten? |
Hallo. Ich habe das Netz zeichnen können. Ich weiß auch, dass der Öffnungswinkel anscheinend 135° beträgt, aber das haben wir nur durch ausprobieren herausgefunden. aber wie ist das mathematisch zu beweisen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:57 Fr 31.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Da du ds Spericon ja durch 4 Boegen herstellen musst, sind das die halben Boegen des urspruenglichen Kegels.
zeichne den rechtwinkligen Kegel im Schnitt.
Mit Pythagoras findest du dann leicht den Zusammenhang zwischen Radius des Grundkreises und Seitenlaenge des Kegels= Radius des Kreises aus dem man den Kegelmantel schneidet.
Das Bogenstueck, muss dann ja =dem Umfang des Grundkreises sein. Daraus findest du den Winkel. der halbiert gibt den gesuchten, uebrigens nicht [mm] 135^o [/mm] sondern ca [mm] 8^o [/mm] weniger nach meiner Rechnung.
Gruss leduart
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hallo...soweit hab ich das jetzt verstanden. habe den umfang des Grundkreises mit der bogenlänge gleichgesetzt und so den winkel rausbekommen. aber jetzt steh ich irgendwie auf dem schlauch. warum muss ich den winkel denn nochmal durch 2 teilen? ist nicht der winkel, den ich bei der gleichsetzung erhalte, meine lösung?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:03 Sa 01.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Der Doppelkegel besteht aus 2 Stuecken mit dem ausgerechneten Winkel. Dein Sphericon Netz sollte 4 Kreisstuecke enthalten, also die Winkel halb so gross. Sonst weiss ich nicht, wie ich ein Netz malen wuere. und deine etwa 135 sind doch auch sehr viel kleiner als der Winkel, den du ausgerechnet hast? Warum verraetst du den nicht zur Kontrolle?
Gruss leduart
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Sphärikon und anderen Torklern