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Forum "HochschulPhysik" - Spiegelladung
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Spiegelladung: Argumentationsproblem
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:59 Di 27.03.2012
Autor: meely

Aufgabe
Eine Punktladung (+Q) befindet sich im Abstand h auf der z-Achse über einer unendlich ausgedehnten elektrisch leitenden Ebene (xy-Ebene)

Wo schneidet eine Feldlinie, die am Ort der Ladung parallel zur Ebene verläuft, die Ebene? [mm](r=\sqrt{3}h)[/mm]


Hallo ihr Lieben,

Habe nun folgendes berechnet:

Ansatz: Punktladung ist Kugel --> also nur hälfte des Flusses "trifft" auf der Ebene mit der Fläche [mm]2r\pi[/mm] auf.

Mein E-Feld in die z-Richtung: [mm]E_z=\frac{-Q*h}{4\pi\epsilon_0 (r^2+h^2)^{3/2}}[/mm]

Nun muss ich das Ganze ja offensichtlich mit einer imaginären Spiegelladung rechnen.

Ich muss ja auf eine Gleichung der Form

[mm]\frac{\Phi}{2}= \frac{Q}{2 \epsilon_0}=\int\frac{-2Q*h}{4\pi\epsilon_0 (r^2+h^2)^{3/2}}dA[/mm]

kommen. Allerdings habe ich da ein paar Argumentationsprobleme.

[mm]\frac{-\red{2}Q*h}{4\pi\epsilon_0 (r^2+h^2)^{3/2}}[/mm]  wie kann ich zB.: den roten 2er begründen ?


Habe mir gedacht, dass ich auch einfach

[mm]\Phi=\frac{Q}{ \epsilon_0}=\int\frac{-Q*h}{4\pi\epsilon_0 (r^2+h^2)^{3/2}}dA[/mm]

Schreiben könnte, da ja +Q den Fluss [mm]\frac{\Phi}{2}[/mm] (auf die Oberseite) hat und für -Q der Fluss auch [mm]\frac{\Phi}{2}[/mm] (Unterseite der Platte) sein muss. Allerdings weiß ich nicht ob diese Vorgehensweise auch korrekt ist, bzw. ob die Begründung in Wirklichkeit eine Andere ist :S

Substituiere ich anschließend mit [mm]dA=2\pi dr[/mm], komme ich ja auf das gewünschte Ergebnis :)


Hoffe ihr könnt mir helfen :)


Liebe Grüße, Meely





        
Bezug
Spiegelladung: kleiner Nachtrag
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:01 Di 27.03.2012
Autor: meely

Aja was ich vielleicht noch sagen sollte: alle Rechenschritte und Formeln sollten soweit korrekt sein. Braucht euch nicht die Mühe machen es komplett durch zu rechnen, bzw nach zu vollziehen.

Mir geht es ja nur um die Begründung für meine Vorgehensweise :)


Liebe Grüße, Meely

Bezug
        
Bezug
Spiegelladung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:39 Di 27.03.2012
Autor: scherzkrapferl


>  
> Ansatz: Punktladung ist Kugel --> also nur hälfte des
> Flusses "trifft" auf der Ebene mit der Fläche [mm]2r\pi[/mm] auf.

[ok]

>  
> Mein E-Feld in die z-Richtung:
> [mm]E_z=\frac{-Q*h}{4\pi\epsilon_0 (r^2+h^2)^{3/2}}[/mm]

[ok] sofern [mm] cos(\theta)=\frac{h}{R} [/mm] , [mm] R=\sqrt{r^2+h^2} [/mm] und [mm] E_z=-E*cos(\theta) [/mm]
>  
> Nun muss ich das Ganze ja offensichtlich mit einer
> imaginären Spiegelladung rechnen.

[ok] genau der richtige Ansatz
>  
> Ich muss ja auf eine Gleichung der Form
>  
> [mm]\frac{\Phi}{2}= \frac{Q}{2 \epsilon_0}=\int\frac{-2Q*h}{4\pi\epsilon_0 (r^2+h^2)^{3/2}}dA[/mm]
>  
> kommen. Allerdings habe ich da ein paar
> Argumentationsprobleme.
>  
> [mm]\frac{-\red{2}Q*h}{4\pi\epsilon_0 (r^2+h^2)^{3/2}}[/mm]  wie
> kann ich zB.: den roten 2er begründen ?
>  
>
> Habe mir gedacht, dass ich auch einfach
>
> [mm]\Phi=\frac{Q}{ \epsilon_0}=\int\frac{-Q*h}{4\pi\epsilon_0 (r^2+h^2)^{3/2}}dA[/mm]
>  
> Schreiben könnte, da ja +Q den Fluss [mm]\frac{\Phi}{2}[/mm] (auf
> die Oberseite) hat und für -Q der Fluss auch
> [mm]\frac{\Phi}{2}[/mm] (Unterseite der Platte) sein muss.
> Allerdings weiß ich nicht ob diese Vorgehensweise auch
> korrekt ist, bzw. ob die Begründung in Wirklichkeit eine
> Andere ist :S

Eine leitende Platte muss man immer als Doppelschicht mit zwei Oberflächen auffassen! Das ist der Grund für den 2er ;)

Bringt man z.B. ein leitendes Blech in ein elektrisches Feld, so werden auf der einen Seite positive Flächen-Ladung influenziert während auf der anderen Seite eine negative Flächen-Ladung zurückbleibt. -> Das bewirkt, dass das dein Feld im "Inneren" verschwindet.


>
> Liebe Grüße, Meely
>  

Grüße Scherzkrapferl ;)

PS: ich lass die Frage mal auf teilweise beantwortet, vielleicht kann dir das jemand noch besser erläutern ;)

Bezug
                
Bezug
Spiegelladung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:19 Mi 28.03.2012
Autor: meely

Ok danke :D ich glaub ich hab's verstanden :D

Bezug
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