Spiegeln einer Kugel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:30 Mo 27.04.2009 | | Autor: | Lat |
| Aufgabe | Gegeben ist die Kugel K:
K: [mm] {(x-4)^2 + (y+4)^2 + (z-3)^2=25}
[/mm]
und die Ebene E:
2x -y +2z=9
Die Kugel K wird an der Ebene E gepiegelt. Ermitteln Sie die Gleichung der Spiegelkugel [mm] \bar [/mm] K |
Ich wollte nun zuerst den Abstand Ebene Kugel bestimmen. Das Ergebnis ist 7LE d.h. der Abstand zwischen M und M' beträgt 14 LE.
Jetzt hab ich leider keinen blassen schimmer, wie ich weiter machen soll. Die Aufgabe ist aus einer alten Klausur von mir und ich konnte sie schon damals nicht richtig lösen. Ich würde mich also über eure Hilfe sehr freuen!
Mfg Lat
Ich habe diese Frage auf keiner anderen Internetseite in keinem anderem Forum gestellt.
|
|
| |
|
> Gegeben ist die Kugel K:
>
> K: [mm]{(x-4)^2 + (y+4)^2 + (z-3)^2=25}[/mm]
>
> und die Ebene E:
>
> 2x -y +2z=9
>
> Die Kugel K wird an der Ebene E gepiegelt. Ermitteln Sie
> die Gleichung der Spiegelkugel [mm] \bar{K}
[/mm]
> Ich wollte nun zuerst den Abstand Ebene Kugel bestimmen.
> Das Ergebnis ist 7LE d.h. der Abstand zwischen M und [mm] \bar{M} [/mm]
> beträgt 14 LE.
Du musst den Mittelpunkt M von K an E spiegeln,
um den Mittelpunkt [mm] \bar{M} [/mm] von [mm] \bar{K} [/mm] zu erhalten.
Im Einzelnen also:
1.) Normale n zu E durch M legen
2.) n mit E schneiden: Punkt F
3.) M an F spiegeln: [mm] \bar{M}
[/mm]
Die neue Kugel hat natürlich denselben Radius wie
die alte.
LG
|
|
|
|
