Spiegeln mit Matrizen im Raum < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:03 So 23.04.2006 | | Autor: | Yna |
| Aufgabe | | Ein Punkt [mm] P(x_{1}|x_{2}|x_{3}) [/mm] werde im Raum an der Ebene [mm]E: \begin{pmatrix}
1 \\0 \\-1 \end{pmatrix} * \vec{x} = 0[/mm] gespielt. Gib die Koordinaten des Bildpunktes P' von P und die Abbildungsmatrix zur Spiegelung an E an. |
Hallo,
ich brauche nochmal Eure Hilfe. :/
Wie man im zweidimensionalen Raum spiegelt weiss ich, auch wie man ohne Matrix im dreidimensionalen Raum spiegelt, aber wie man das mit Matrizen macht...? Gibt es da ähnlich wie für den zweidimensionalen Raum so etwas wie eine allgemeine "Formel"? Ich finde da weder in Büchern noch im Internet etwas zu.
Wäre super, wenn mir jemand einen Ansatz nennen könnte, weil ich da überhaupt nicht weiter komme.
LG,
Yna
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:27 So 23.04.2006 | | Autor: | goeba |
Hallo,
da die Ebene ja durch den Nullpunkt geht, handelt es sich um eine lineare Abbildung.
Die Spalten der Matrix sind die Bilder der Einheitsvektoren.
Also musst Du nur die Einheitsvektoren an der Ebene spiegeln (was bei dieser Ebene einfach ist) und dann nimmst Du die gespiegelten Einheitsvektoren als Spalten Deiner Matrix.
Das geht aber, wie gesagt, nur, wenn die Ebene durch Null geht.
Sonst brauchst Du eine affine Abbildung (Matrix in homogenen Koordinaten).
Viele Grüße,
Andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:47 Di 25.04.2006 | | Autor: | Yna |
> Hallo,
Hallo Goeba!
Danke erstmal für die Antwort. :)
> da die Ebene ja durch den Nullpunkt geht, handelt es sich
> um eine lineare Abbildung.
>
> Die Spalten der Matrix sind die Bilder der
> Einheitsvektoren.
Also die Einheitsvektoren der 2 Richtungsvektoren der Ebene?
> Also musst Du nur die Einheitsvektoren an der Ebene
> spiegeln (was bei dieser Ebene einfach ist) und dann nimmst
> Du die gespiegelten Einheitsvektoren als Spalten Deiner
> Matrix.
>
> Das geht aber, wie gesagt, nur, wenn die Ebene durch Null
> geht.
>
> Sonst brauchst Du eine affine Abbildung (Matrix in
> homogenen Koordinaten).
Ohjeh, wo ist denn da jetzt genau der Unterschied? Und was sind "homogene Koordinaten"?
> Viele Grüße,
>
> Andreas
LG,
Yna
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:08 Do 27.04.2006 | | Autor: | goeba |
> > Hallo,
>
> Hallo Goeba!
>
> Danke erstmal für die Antwort. :)
Bitte!
>
> > da die Ebene ja durch den Nullpunkt geht, handelt es sich
> > um eine lineare Abbildung.
> >
> > Die Spalten der Matrix sind die Bilder der
> > Einheitsvektoren.
>
> Also die Einheitsvektoren der 2 Richtungsvektoren der
> Ebene?
>
Nein, die Basisvektoren (1|0|0), (0|1|0), (0|0|1).
> > Also musst Du nur die Einheitsvektoren an der Ebene
> > spiegeln (was bei dieser Ebene einfach ist) und dann nimmst
> > Du die gespiegelten Einheitsvektoren als Spalten Deiner
> > Matrix.
> >
> > Das geht aber, wie gesagt, nur, wenn die Ebene durch Null
> > geht.
> >
> > Sonst brauchst Du eine affine Abbildung (Matrix in
> > homogenen Koordinaten).
>
> Ohjeh, wo ist denn da jetzt genau der Unterschied? Und was
> sind "homogene Koordinaten"?
>
Wenn Deine Ebene immer durch Null geht, dann vergiss bitte einfach, was ich gesagt habe. Wenn Ihr das nicht gemacht habt, brauchst Du es nicht.
> LG,
> Yna
LG
Andreas
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