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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:40 Do 26.06.2008 | | Autor: | angeline |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt
Gute Nacht Leute
Ich habe Schwierigkeiten diese Aufgabe zu lösen :
Betrachtet wird der euklidische Vektoren [mm] R^2 [/mm] mit dem Standartskalarprodukt
<x,y>:=x1y1+x2y2
[mm] \vektor{x1 \\ y2} \pmat{ a11x1+a12x2 \\ a21x1+a22x2 }
[/mm]
Sei v1=5
v2=4
bestimme a11 a12 a21 a22 [mm] \in \IR [/mm] so dass die lineare Abbildung A eine Spiegelung an der von [mm] \vektor{v1 \\v2}
[/mm]
erzeugten Geraden bescreibt .
ich brauche eure Tipps um die Aufgabe zu lösen :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:29 Fr 27.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo angeline
1.In welchem anderen forum hast du deine Frage noch gestell?
2. Wo liegen eine Schwierigkeiten?
3. zeichne mal die Gerade und spiegle daran, wie gehst du vor?
Ohne deinen Wissensstand, bzw deine eigene Mitarbeit können wir deine Aufgaben nicht lösen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:48 Fr 27.06.2008 | | Autor: | Lat |
Da ich gerade an der gleichen Aufgabe festhänge ergänze ich meinen Ansatz und meine Frage mal:
Wir habe vier unbekannte: [mm] a_{11}, a_{12},a_{21} [/mm] und [mm] a_{22}. [/mm]
D.h wir bräuchten vier Gleichungen,um das System zu lösen.
Die Abbildung [mm] \IR² [/mm] nach [mm] \IR² [/mm] beschreibt die Spiegelung am Vektor
[mm] \vec [/mm] v := $ [mm] \vektor{5 \\4} [/mm] $.
Wenn ich das richtig in Erinnerung habe muss man die Aufgabe über den Winkel zwischen [mm] \vec [/mm] v und a lösen?!
Was mir jetzt noch nicht ganz klar ist, ist die Rolle des Standardskalarprodukts in dieser Aufgabe !
Ich hoffe zumindest mal, dass meine Überlegungen soweit richtig sind
Über eure Hilfe würde ich mich freuen.
Mfg Lat
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:37 Fr 27.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das Standardskalarprodukt definiert den cos des Winkels zwischen 2 Vektoren:
[mm] cos\alpha)=\vec{a}*vec{b}/(|a|*|b|)
[/mm]
Aber was meinst du mit a?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:21 Fr 27.06.2008 | | Autor: | Lat |
Mit a meinte ich den Vektor der gespiegelt werden soll.
Ich habe mir jetzt nochmal Gedanken über die Aufgabe gemacht. Habe mir das auch mal grafisch veranschaulicht ( siehe Anhang). Aber einen richtigen Ansatz mit dem ich nun arbeiten könnte finde ich nicht. Wahrscheinlich ist die Lösung recht simpel; Ich finde sie bloß leider nicht. Na ich probiers mal weiter vllt. hast du ja noch den ein oder anderen Tipp.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Schönes Wochenende
Lat
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: ggb) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:06 Sa 28.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Matrix einer Abbildung ist doch gegebe, wenn du das Bild der 2 Standardeinheitsvektoren kennst.
Also musst du nur [mm] (1,0)^T [/mm] und [mm] (0,1)^T [/mm] spiegeln. Wenn du das in deiner Zeichnung einträgst, siehst du sicher den Weg.
(Probe: eine Spiegelung hat immer Det=-1)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:06 Sa 28.06.2008 | | Autor: | angeline |
als Endergebnis habe ich das hier ,könnte das stimmen
[mm] \pmat{9/41 & 40/41 \\ 40/41 & -9/41 }
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:18 Sa 28.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo angeline
Ja, kann und tut!
Aber vergiss bitte nicht die ussere Form des Umgangs hier
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:49 Sa 28.06.2008 | | Autor: | Lat |
Danke für deine Mühe leduart!
Aber irgendwie bin ich genauso schlau, wie vorher. Mir ist schon klar, wie das grafisch alles aussieht und aussehen muss.
Ich finde bloß rechnerisch immer noch keine Lösung. Mir ist der Rechenweg einfach nicht klar und ich sitze an dieser Aufgabe jetzt schon Stunden. Danke Angeline habe ich zwar die Lösung, aber die hilft mir auch nicht weiter, da ich den Weg zur Lösung einfach nicht finde.
Kannst du mir den Rechenweg beispielhaft zeigen, damit ich ihn nachvollziehen kann?
Schönes Wochenende
Lat
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Hallo,
Du suchst doch die darstellende Matrix der Spiegelung an v bzgl der Standardbasis, und um diese aufzustellen, benötigst Du die Bilder der beiden Basisvektoren [mm] \vektor{1 \\ 0} [/mm] und [mm] \vektor{0 \\ 1}.
[/mm]
Hast Du Dir denn schon überlegt, daß alle Vielfachen von v auf sich selbst abgebildet werden?
Dann gibt es ja noch eine zweite ausgezeichnete Richtung bei der Achsenspiegelung: was passiert denn mit den Vektoren, die senkrecht zu v sind?
Nimm nun irgendinen Vektor u, welcher senkrecht zu v ist.
Schreibe nun die beiden Einheitsvektoren als Linearkombinationen von v und u. und dann spiegele sie.
Nun hast Du die Bilder, welche Du nur noch in eine Matrix stecken mußt.
(Falls Ihr schon die darstellenden matrizen bzgl verschiedner Basen hattet, kannst Du auch auch zuerst die darst. matrix bzgl. (v,u) aufstellen und dann transformieren.)
Gruß v. Angela
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