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| Aufgabe | Es sei a die Spiegelung im [mm] \IR^3 [/mm] an der durch die Gleichung x+y+z=0 definierten Ebene und b die Spiegelung an der (x,y)-Ebene.
Bestimmen sie die darstellenden Matrizen von a und von [mm] a\circ [/mm] b bezüglich der kanonischen Basis. Begründen Sie, dass [mm] a\circ [/mm] b eine Drehung ist.
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Was bedeutet eine Spiegelung an der (x,y)-Ebene? Heißt das, dass mein z = 0 ist, also der Vektor [mm] (1,1,0)^t?
[/mm]
Wie kann ich mir das vorstellen?
-kanonische Basis heißt wieder bzgl. [mm] e_1, e_2 [/mm] und [mm] e_3.
[/mm]
-Gleichung x+y+z = 0 hat den Normalenvektor [mm] (1,1,1)^t.
[/mm]
- Begründen Sie, dass [mm] a\circ [/mm] b eine Drehung ist! Das kann ich leider erst machen, wenn ich diese Matrizen von a und b kenne. Dann verfahre ich wie folgt: [mm] (a\circ [/mm] b) (x) = A*B (x) = det (A*B) =...
Kommt dabei 1 heraus, dann folgt die Beh.
Wer kann auch hier helfen?
DANKE für jeden Hinweis.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:22 So 06.12.2009 | | Autor: | abakus |
> Es sei a die Spiegelung im [mm]\IR^3[/mm] an der durch die Gleichung
> x+y+z=0 definierten Ebene und b die Spiegelung an der
> (x,y)-Ebene.
> Bestimmen sie die darstellenden Matrizen von a und von
> [mm]a\circ[/mm] b bezüglich der kanonischen Basis. Begründen Sie,
> dass [mm]a\circ[/mm] b eine Drehung ist.
>
> Was bedeutet eine Spiegelung an der (x,y)-Ebene? Heißt
> das, dass mein z = 0 ist, also der Vektor [mm](1,1,0)^t?[/mm]
> Wie kann ich mir das vorstellen?
Hallo, bei einer Spiegelung an der x-y-Ebene wird aus dem Punkt (x,y,z) der Punkt (x,y,-z).
Gruß Abakus
> -kanonische Basis heißt wieder bzgl. [mm]e_1, e_2[/mm] und [mm]e_3.[/mm]
> -Gleichung x+y+z = 0 hat den Normalenvektor [mm](1,1,1)^t.[/mm]
> - Begründen Sie, dass [mm]a\circ[/mm] b eine Drehung ist! Das kann
> ich leider erst machen, wenn ich diese Matrizen von a und b
> kenne. Dann verfahre ich wie folgt: [mm](a\circ[/mm] b) (x) = A*B
> (x) = det (A*B) =...
> Kommt dabei 1 heraus, dann folgt die Beh.
>
> Wer kann auch hier helfen?
> DANKE für jeden Hinweis.
>
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> > Es sei a die Spiegelung im [mm]\IR^3[/mm] an der durch die Gleichung
> > x+y+z=0 definierten Ebene und b die Spiegelung an der
> > (x,y)-Ebene.
> > Bestimmen sie die darstellenden Matrizen von a und von
> > [mm]a\circ[/mm] b bezüglich der kanonischen Basis. Begründen Sie,
> > dass [mm]a\circ[/mm] b eine Drehung ist.
> >
> > Was bedeutet eine Spiegelung an der (x,y)-Ebene? Heißt
> > das, dass mein z = 0 ist, also der Vektor [mm](1,1,0)^t?[/mm]
> > Wie kann ich mir das vorstellen?
> Hallo, bei einer Spiegelung an der x-y-Ebene wird aus dem
> Punkt (x,y,z) der Punkt (x,y,-z).
> Gruß Abakus
Danke für den Hinweis. Wenn ich weiß, dass mein ich -z nehmen muss, dann kann ich meine Matrix b aufstellen mit
1. Spalte: (1,0,0)
2. Spalte: (0,1,0) und 3. Spalte (0,0,-1).
Jetzt habe ich also die Abbildungsmatrix B. Richtig?
Aber bei A habe ich leider keine Idee!
> > -kanonische Basis heißt wieder bzgl. [mm]e_1, e_2[/mm] und [mm]e_3.[/mm]
> > -Gleichung x+y+z = 0 hat den Normalenvektor [mm](1,1,1)^t.[/mm]
> > - Begründen Sie, dass [mm]a\circ[/mm] b eine Drehung ist! Das
> kann
> > ich leider erst machen, wenn ich diese Matrizen von a und b
> > kenne. Dann verfahre ich wie folgt: [mm](a\circ[/mm] b) (x) = A*B
> > (x) = det (A*B) =...
> > Kommt dabei 1 heraus, dann folgt die Beh.
> >
> > Wer kann auch hier helfen?
> > DANKE für jeden Hinweis.
> >
> >
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Di 08.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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