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Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte" - Spiegelung an einer Ebene
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Spiegelung an einer Ebene: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:57 Do 06.05.2010
Autor: pippilangstrumpf

Aufgabe
f ist eine Spiegelung an einer Ebene.

Im Skript steht:
Ist f eine Spiegelung, so ist det f =-1 (klar).
Daher hat f als Eigenwert -1. ???

Wieso kann ich aus der Determinante den Eigenwert folgern?
Bitte um Hilfe.

DANKE.
        
Bezug
Spiegelung an einer Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:55 Do 06.05.2010
Autor: dormant

Hi!

> f ist eine Spiegelung an einer Ebene.
>  Im Skript steht:
>  Ist f eine Spiegelung, so ist det f =-1 (klar).
>  Daher hat f als Eigenwert -1. ???

Gemeint ist [mm] \forall v\in [/mm] V f(v)=-v, da eine Spiegelung eine Umdrehenung der Vektorrichtung bewirkt. Somit ist offenbar, aus der Definition von EW, -1 ein EW von f.
  
> Wieso kann ich aus der Determinante den Eigenwert folgern?
>  Bitte um Hilfe.
>  
> DANKE.

Grüße,
dormant
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