Spiegelung eines Dreiecks < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:07 So 21.04.2013 | | Autor: | Delia00 |
| Aufgabe | geg: A(3/2/-5), B(5/9/-2), C(4/5/2)
Aufgabe: Spiegele das Dreieck an der [mm] x_{1}-Achse.
[/mm]
Bestimme die Eckpunkte des gespiegelten Dreiecks. |
Hallo Zusammen,
ich habe das Dreieck gezeichnet und anschließend gespiegelt.
Beim Ablesen der Punkte gibt es doch mehrere Möglichkeiten.
Wie kann ich die Eckpunkte so bestimmen, dass das gespiegelte Dreieck kongruent zum Ausgangsdreieck ist??
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:17 So 21.04.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> geg: A(3/2/-5), B(5/9/-2), C(4/5/2)
>
> Aufgabe: Spiegele das Dreieck an der [mm]x_{1}-Achse.[/mm]
> Bestimme die Eckpunkte des gespiegelten Dreiecks.
> Hallo Zusammen,
>
> ich habe das Dreieck gezeichnet und anschließend
> gespiegelt.
>
> Beim Ablesen der Punkte gibt es doch mehrere
> Möglichkeiten.
Beim Ablesen leider ja, aber vermutlich sollst du das ja auch berechnen.
>
> Wie kann ich die Eckpunkte so bestimmen, dass das
> gespiegelte Dreieck kongruent zum Ausgangsdreieck ist??
Die [mm] $x_1$-Achse [/mm] hat die Geradengleichung
[mm] g:\vec{x}=\vektor{0\\0\\0}+\lambda\cdot\vektor{1\\0\\0}=\lambda\cdot\vektor{1\\0\\0}=\vektor{\lambda\\0\\0}
[/mm]
Bilde nun den Verbindungsvektor [mm] \vec{v_a} [/mm] von A zu einem beliebigen Punkt auf g, also:
[mm] \vec{v_a}=\vektor{\lambda\\0\\0}-\vektor{3\\2\\5}=\vektor{\lambda-3\\-2\\-5}
[/mm]
Bestimme nun das [mm] \lambda [/mm] so, dass dieser Vektor senkrecht auf der Geraden steht, also dass
[mm] \vektor{\lambda-3\\-2\\-5}\perp\vektor{1\\0\\0}
[/mm]
Dazu muss ja das Skalarprodukt Null sein, also muss gelten
[mm] \vektor{\lambda-3\\-2\\-5}\cdot\vektor{1\\0\\0}=0
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow \lambda-3=0
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow \lambda=3
[/mm]
Der Vektor [mm] \vektor{0\\-2\\-5} [/mm] ist also der senkrechte Verbindungsvektor von A auf die Gerade g. Mit
[mm] \vec{a'}=\vektor{3\\2\\5}+2\cdot\vektor{0\\-2\\-5} [/mm] bekommst du nun die Koordinaten des Bildpunktes A', denn du musst die Strecke von A auf g ja nur verdoppeln, damit du zu A' gelangst.
Dieselbe Rechnung fürhe nun für B' und C' aus.
Marius
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