Spiegelung von f(x) < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:35 Mo 03.04.2006 | | Autor: | Pure |
| Aufgabe | a) Bestimmen Sie [mm] \integral_{0}^{8}{ \wurzel[3]{x}dx} [/mm] durch Spiegelung des Schaubilds von f mit [mm] f(x)=x^{3} [/mm] an der Geraden y=x.
b) Zeigen Sie wie in a), dass für b [mm] \in \IR [/mm] allgemein gilt [mm] \integral_{0}^{b}{ \wurzel[3]{x}dx}= \bruch{3}{4}*b* \wurzel[3]{b} [/mm] |
Hallo, hab ich hier grad noch ne Aufgabe, die ich recht interessant finde, aber auch nicht weiterkomme.
Wie stelle ich es an, dass ich das Schaubild spiegle? Also rechnerisch? Integral kann ich ja, aber nicht spiegeln. Daran hängts grad.
Und wie soll ich unten den Beweis führen bzw wie mache ich das generell?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Liebe Grüße und Danke schon mal,
Pure
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: 2) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:54 Mo 03.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Pure
Spiegeln an der Winkelhalbierenden heisst doch x und y Achse tauschen ihre Rolle also aus [mm] y=x^{3} [/mm] wird [mm] x=y^{3} [/mm] und damit y= [mm] \wurzel[n]{3}. [/mm] Dann ist das Berechnen des Integrals das Berechnen der Fläche zw. Kurve und y-Achse: aber achte auf die verschiedenen Grenzen! zeichne zuerst die 2 Graphen und überleg, wie weit du [mm] x^{3} [/mm] integrieren musst um [mm] \wurzel[n]{3} [/mm] bis 8 bzw bis b zu integrieren.
Gruss leduart
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