Spiegelungsmethode II < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:00 Do 09.06.2011 | | Autor: | Marcel08 |
| Aufgabe | | Gegeben sei eine Anordnung bestehend aus einer leitfähigen Kugelschale mit Radius [mm] r_{0}, [/mm] die geerdet sein möge. Außerhalb der Kugel befindet sich eine Punktladung [mm] Q_{0} [/mm] am Ort (a,0,0). Geben Sie mit Hilfe der Spiegelungsmethode jeweils ein Ersatzmodell für den Außenraum sowie für den Innenraum der Kugel an. |
Hallo zusammen!
Meine Lösung würde wie folgt aussehen:
Innenraum: Der Innenraum dürfte feldfrei sein (F-Käfig).
Außenraum: Ich bringe eine Spiegelladung [mm] -\bruch{r_{0}}{a}Q_{0} [/mm] an.
Eine Influenzwirkung ausgehend von [mm] Q_{0} [/mm] tritt nun dadurch auf, dass die Kugel Elektronen aus der Erde auf die Oberfläche heranzieht. Dabei sammeln sie sich überwiegend in dem Bereich des Punktes auf der Oberfläche an, der die geringste Entfernung zur Punktladung aufweist. Infolgedessen muss die Kugel insgesamt nun negativ geladen sein.
Die Frage ist nun, warum der Wert der Gesamtladung der Kugel nun gerade der Wert der Spiegelladung ist. Wie sieht die Berechnung der Gesamtladung aus? Über hilfreiche Antworten würde ich mich freuen; vielen Dank!
Viele Grüße, Marcel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:17 Fr 10.06.2011 | | Autor: | isi1 |
>> Die Frage ist nun, warum der Wert der Gesamtladung
>> der Kugel nun gerade der Wert der Spiegelladung ist.
Wenn da eine Erde in der Nähe ist, stimmt diese Aussage nicht, Marcel,
denn einige Feldlinien werden zur Erde gehen und da ihre äquivalente Ladung influenzieren.
Das geht nur, wenn die Ladung Q innerhalb der Kugelschale ist und die Kugel geerdet. In diesem Fall hast Du außerhalb keine Feldlinien, also auch keine Ladung.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:42 Fr 10.06.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. Wo bringst du die spiegelladung an?
2. isi hat zwar recht, aber bei solchen aufgaben betrachtet man immer die erde weit weg im Verhältnis vom Abstand Ladung-Kugel und kann den Effekt deshalb vernachlässigen.
die Feldlinien, die nicht auf der Kugel landen gehen ins unendliche oder die weit entfernte Erde.
Wenn du weisst, wo die Spiegelladung sitzt ist es leicht ihre Größe zu bestimmen. sie muss so gewählt werden, dass [mm] \vec{E}, [/mm] den du aus Q und Q' und deren Koordinaten berechnest senkrecht auf der Kugel, in der Ebene auf dem Kreis steht.
Wenn du nicht weisst wie man auf den Ort von Q' kommt frag nochmal.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:01 Fr 10.06.2011 | | Autor: | Marcel08 |
Hallo zusammen!
Die Spiegelladung bringe ich gemäß des Gesetzes der reziproken Radien am Ort
[mm] (\bruch{r_{0}^{2}}{a},0,0)
[/mm]
an, wobei die Spiegelladung selbst den Wert
[mm] Q'=-\bruch{r_{0}}{a}
[/mm]
aufweist. Diese Position bezieht sich auf die Ersatzanordnung für den Außenraum. Die Spiegelladung befindet sich also in dem Bereich, der in der Originalanordnung noch zum Innenraum der Kugel gehört. Laut Musterlösung sitzt nun auf der Oberfläche der Kugel die Gesamtladung [mm] -\bruch{r_{0}}{a}Q. [/mm] Durch welchen Gedankengang kommt man auf diese Gesamtladung, bzw. welche Rechnung muss man diesbezüglich durchführen? Vielen Dank nochmal!
Viele Grüße, Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:47 Sa 11.06.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo Marcel,
mit Hilfe der Spiegelungsmethode hast Du doch die Größe und den Ort der Spiegelladung ausgerechnet. Diese Spiegelladung repräsentiert die auf der Kugel vorhandene Gesamtladung und insofern ist es kein Wunder, dass beide Werte gleich sind. Mache Dir bitte klar, dass diese Spiegelungsmethode ein Ersatzmodell für bestimmte Situationen liefert, das Dir ein Berechnen der Situation erlaubt. Die Spiegelladung ist eine virtuelle Ladung, die die Geometrieanordnung Deiner vorgegebenen Situation berücksichtigt. Ganz brutal gesagt, die Spiegelungsmethode ist eine Rechenhilfe.
Viele Grüße,
Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:53 Sa 11.06.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Gesamtladung auf einer geschlossenen Metallfläche, also Potential konstant, ist immer gleich der Ladung innerhalb der Fläche. siehe Gaussscher Integralsatz der Elektrostatik
Gruss leduart
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