Spule an Wechselspg. < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein ETD44 Kern hat folgende Eigenschaften ...
N= 40 Windungen, Leitwert [mm] A_{L}=196nH, [/mm] Luftspalt [mm] \delta=1mm,
[/mm]
Fläche vom Luftspalt [mm] A_{min}
[/mm]
a) Berechnen Sie die Induktivität L=?
b) Welche Wechselspannung mit 50Hz kann angelegt werden um eine magnetische Flußdichte von B=0,3T zu erreichen. |
Hallo zusammen, habe hier eine Aufgabe wo ich besonder bei Teil b nicht genau weis ob meine Überlegung soweit richtig ist.
Teil a)
L habe ich mit folgender Formel L= [mm] N^2*A_{L}= (40)^2*196nH=313,6 \mu [/mm] F
Teil b)
[mm] X_{L}=\bruch{U_{L}}{I_{L}} [/mm] nach [mm] I_{L} [/mm] umgestellt => [mm] I_{L}=\bruch{U_{L}}{X_{L}} [/mm]
für I habe ich noch die folgenden Formel [mm] I=\bruch{N*B*A_{min}}{L}
[/mm]
mein [mm] X_{L} [/mm] bestimme ich mit der Formel [mm] X_{L}=2*\pi*f*L
[/mm]
womit ich auf [mm] X_{L}=2*\pi*50Hz*313,6 \mu [/mm] F=98,31 m [mm] \Omega [/mm] komme
wenn ich mein [mm] I_{L} [/mm] in I einsetze komme ich auf [mm] \bruch{U_{L}}{X_{L}}=\bruch{N*B*A_{min}}{L} [/mm] bzw. auf
[mm] U_{L}=\bruch{X_{L}*N*B*A_{min}}{L*}
[/mm]
mit Werten komme ich dann auf [mm] U_{L}=\bruch{98,31 m \Omega*40*0,3T*172mm^2}{313,6 \mu F}=648mV
[/mm]
War das schon alles oder handelt es sich hierbei nur um einen Effektivwert und ich muss den noch mal [mm] \wurzel{2} [/mm] nehmen?
Gruß TM
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Hallo!
> Ein ETD44 Kern hat folgende Eigenschaften ...
> N= 40 Windungen, Leitwert [mm]A_{L}=196nH,[/mm] Luftspalt
> [mm]\delta=1mm,[/mm]
> Fläche vom Luftspalt [mm]A_{min}[/mm]
>
> a) Berechnen Sie die Induktivität L=?
> b) Welche Wechselspannung mit 50Hz kann angelegt werden um
> eine magnetische Flußdichte von B=0,3T zu erreichen.
>
> Hallo zusammen, habe hier eine Aufgabe wo ich besonder bei
> Teil b nicht genau weis ob meine Überlegung soweit richtig
> ist.
>
> Teil a)
>
> L habe ich mit folgender Formel L= [mm]N^2*A_{L}= (40)^2*196nH=313,6 \mu[/mm]
> F
Vorsicht mit den Einheiten! Es ist:
[mm] [C]=\bruch{[Q]}{[U]}=\bruch{As}{V}, [/mm] wobei [mm] 1\bruch{As}{V}=1Farad=1F [/mm] sowie
[mm] [L]=\bruch{[\Phi]}{[I]}=\bruch{Vs}{A}=\Omega{s}, [/mm] wobei [mm] 1\Omega{s}=1Henry=1H
[/mm]
Wie sieht es aus mit dem Luftspalt? Man hat
[mm] \mu_{0}=4\pi*10^{-7}\bruch{Vs}{Am} [/mm] sowie [mm] L_{ges.}=\summe_{i=1}^{n}L_{i} [/mm] für eine Reihenschaltung von Spulen.
> Teil b)
>
> [mm]X_{L}=\bruch{U_{L}}{I_{L}}[/mm] nach [mm]I_{L}[/mm] umgestellt =>
> [mm]I_{L}=\bruch{U_{L}}{X_{L}}[/mm]
> für I habe ich noch die folgenden Formel
> [mm]I=\bruch{N*B*A_{min}}{L}[/mm]
>
> mein [mm]X_{L}[/mm] bestimme ich mit der Formel [mm]X_{L}=2*\pi*f*L[/mm]
> womit ich auf [mm]X_{L}=2*\pi*50Hz*313,6 \mu[/mm] F=98,31 m [mm]\Omega[/mm]
> komme
>
> wenn ich mein [mm]I_{L}[/mm] in I einsetze komme ich auf
> [mm]\bruch{U_{L}}{X_{L}}=\bruch{N*B*A_{min}}{L}[/mm] bzw. auf
> [mm]U_{L}=\bruch{X_{L}*N*B*A_{min}}{L*}[/mm]
>
> mit Werten komme ich dann auf [mm]U_{L}=\bruch{98,31 m \Omega*40*0,3T*172mm^2}{313,6 \mu F}=648mV[/mm]
>
> War das schon alles oder handelt es sich hierbei nur um
> einen Effektivwert und ich muss den noch mal [mm]\wurzel{2}[/mm]
> nehmen?
>
> Gruß TM
Gruß, Marcel
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Hi Marcel,
natürlich sollte es Henry heißen und nicht Farad...hatte mich blos vertippt. Der Luftspalt spielt hier keine Rolle, da ich mit den Windungen und dem Leitwert alle für diese Aufgabe interessanten Werte gegeben habe. Luftspalt, B, [mm] A_{min} [/mm] wären von Belang wenn ich die Windungen vorher berechnen müsste. Unser Prof gibt uns ganz gerne ein paar Werte zuviel um auch zu testen ob wir überhaupt wissen was wir da machen.
Wie schaut es bei Teil b) aus, kannst Du mir da sagen ob ich richtig liege? Ich tendiere mittlerweile dazu das ich den Endwert noch mit [mm] \wurzel{2} [/mm] multiplizieren muss um auf den Spitzenwert der Wechselspannung zu kommen.
Gruß TM
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> Hi Marcel,
>
> natürlich sollte es Henry heißen und nicht Farad...hatte
> mich blos vertippt. Der Luftspalt spielt hier keine Rolle,
> da ich mit den Windungen und dem Leitwert alle für diese
> Aufgabe interessanten Werte gegeben habe. Luftspalt, B,
> [mm]A_{min}[/mm] wären von Belang wenn ich die Windungen vorher
> berechnen müsste. Unser Prof gibt uns ganz gerne ein paar
> Werte zuviel um auch zu testen ob wir überhaupt wissen was
> wir da machen.
Also wenn sich der angegebene magnetische Leitwert [mm] \Lambda [/mm] auf die gesamte Anordnung samt Luftspalt bezieht, ist das korrekt. Es wäre natürlich interessanter eine Formel herzuleiten, die sichtbar vom Luftspalt abhängig ist, da ein Luftspalt einen großen Einfluss auf die Induktivität haben kann.
> Wie schaut es bei Teil b) aus, kannst Du mir da sagen ob
> ich richtig liege? Ich tendiere mittlerweile dazu das ich
> den Endwert noch mit [mm]\wurzel{2}[/mm] multiplizieren muss um auf
> den Spitzenwert der Wechselspannung zu kommen.
Nun ja, du hast hier einen Effektivwert berechnet. Natürlich kann man noch gemäß [mm] U=\bruch{\hat{u}}{\wurzel{2}} [/mm] (bei einer sinusförmigen Wechselspannung) den Spitzenwert berechnen. Allerdings ist es meiner Meinung nach üblich, den Effektivwert anzugeben.
> Gruß TM
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:51 Do 07.07.2011 | | Autor: | GvC |
Bei elektrischen Wechselgrößen (Spannung, Strom) gibt man in der Tat im Allgemeinen den Effektivwert an, beim magnetischen Fluss dagegen im Allgemeinen den Scheitelwert. Das ist nämlich derjenige Wert, der in der Magnetisierungskurve der maßgebliche ist.
Es ist also davon auszugehen, dass es sich bei dem vorgegebenen Wert für die Induktion B um den Scheitelwert handelt. Die dafür berechnete Spannung ist demnach ebenfalls der Scheitelwert. Wenn man aber, wie üblich, die Spannung als Effektivwert angibt, muss man den berechneten Spannungswert noch durch [mm] \sqrt{2} [/mm] dividieren, nicht ihn damit multiplizieren.
Im Übrigen glaube ich auch, dass hier fälschlicherweise angenommen wurde, es handele sich bei dem angegebenen Leitwert um den des Kerns mit Luftspalt. Allerdings benötigt man bei Berücksichtigung des Luftspalts dessen Querschnittsfläche, die hier nur allgemein mit [mm] A_{min} [/mm] angegeben ist. Dennoch ist bei der Berechnung der Spannung ein Zahlenwert von [mm] 172mm^2 [/mm] aus dem Hut gezaubert worden. Wo kommt der her?
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