Spur einer Matrix < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Beweisen Sie, dass für normale Matrizen A die Spur der Summe der Eigenwerte entspricht:
[mm] tr(A)=\summe_{i=1}^{n}\lambda_i [/mm] |
Die Spur (trace) einer Matrix ist folgendermaßen definiert: [mm] tr(A)\equiv\summe_{i}A_{ii}.
[/mm]
Für eine normale Matrix gilt: AA^(dagger)=A^(dagger)A.
Ein Denkanstoß wäre nett.
Gruß, Tingeltangel-Bob.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:07 Sa 12.04.2008 | | Autor: | hayabusa |
Schau dir mal den Spektralsatz an.
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Grüße!
Um es etwas konkreter auszudrücken: der Spektralsatz macht eine Aussage über normale Matrizen, was deren Diagonalisierbarkeit angeht. Bei einer Diagonalmatrix stehen die Eigenwerte auf der Diagonalen, insofern ist für diese die angegebene Spurformel in jedem Fall richtig.
Nun muss man nur noch wissen, wie sich die Spur bei Basiswechseln verhält. 
Alles klar?
Gruß,
Lars
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Im Moment bin ich durcheinander.
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Was meinst Du mit Basiswechsel?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:35 Sa 12.04.2008 | | Autor: | andreas |
hi
das entspricht der unitären matrix $U$ in ![[]](/images/popup.gif) diesem artikel. sowas in die richtung sollte auch in deinem skript stehen.
grüße
andreas
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Hi,
ich hab zufällig eine ähnliche aufgabe..meine frage ist eher formaler,denn das die behauptung gilt sieht man natürlich, aber wie beweise ich das denn? weil ich kann schlecht sagen, ja klar gibt das sieht man doch..oder gibts dau keinwn mathemathischen beweis?? dh ich muß das ganze agrumentativ lösen oda wie??
Gruß Claudi
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> Hi,
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> ich hab zufällig eine ähnliche aufgabe..meine frage ist
> eher formaler,denn das die behauptung gilt sieht man
> natürlich,
Hallo,
wie siehst Du das so leicht? Zunächst ist das doch überraschend, oder?
Für mich jedenfalls.
Möglicherweise bist Du der Sache streng der Spur, wenn Du mal formulierst, warum die Behauptung Deiner meinung nach stimmt.
> aber wie beweise ich das denn? weil ich kann
> schlecht sagen, ja klar gibt das sieht man doch..
Wie gesagt: ich seh's nicht so leicht.
> oder gibts
> dau keinwn mathemathischen beweis?? dh ich muß das ganze
> agrumentativ lösen oda wie??
Mathematisch argumentierend.
Zunächst kannst Du verwenden, daß A diagonalisierbar ist.
Dann mußt Du ein bißchen was über die Spurabbildung wissen, zB. daß Spur(AB)=Spur(BA) ist.
Damit hat man's dann nahezu.
Gruß v. Angela
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Ok, wenn das wirklich das ist...
ich tue mich mit dem begriff beweisen immer schwer, weil wenn ich immer eenke ich hab etwas bewiesen war es doch falsch..eben schlecht erfahrung mit mathe
Ich werde das mal so machen, und wenn ich es zurück bekommen, dann melde ich mich nochmal
Danke
Claudi
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