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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:27 So 10.04.2005 | | Autor: | Kirke85 |
ich habe eine Aufgabe, bei der ich nicht weiterkomme... Sie lautet:
Bestimmen Sie die Gleichungen der Spurgeraden gx1x2, gx2x3, gx1x3 der Ebene [mm] E:\vec{x}=\vektor{-2\\-6\\21}+\lambda \vektor{6 \\0\\-18}+\mu\vektor{-1\\14\\-18}
[/mm]
Wie muss ich bei dieser Aufgabe vorgehen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> ich habe eine Aufgabe, bei der ich nicht weiterkomme... Sie
> lautet:
> Bestimmen Sie die Gleichungen der Spurgeraden gx1x2,
> gx2x3, gx1x3 der Ebene
> [mm]E:\vec{x}=\vektor{-2\\-6\\21}+\lambda \vektor{6 \\0\\-18}+\mu\vektor{-1\\14\\-18}[/mm]
>
> Wie muss ich bei dieser Aufgabe vorgehen?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo.
Spurgeraden einer Ebene sind ja die Schnittgeraden mit den Koordinatenebenen, diese wiederum sind eben genau die Punkte, wo eine Koordinate immer 0 ist.
[mm]E:\vec{x}=\vektor{-2\\-6\\21}+\lambda \vektor{6 \\0\\-18}+\mu\vektor{-1\\14\\-18}[/mm]
Nehmen wir beispielsweise x=0.
Dann muß also [mm] $-2+6\lambda-1*\mu=0$, [/mm] also zum Beispiel [mm] $\mu=6\lambda-2$ [/mm] sein.
Wenn wir das nun aber in die Ebenengleichung einsetzen, haben wir auch gleich schon, was wir suchen, nämlich eine Gleichung für die erste Spurgerade:
[mm]g_1:\vec{x}=\vektor{-2\\-6\\21}+\lambda \vektor{6 \\0\\-18}+(6\lambda-2)\vektor{-1\\14\\-18}=\vektor{0 \\-34\\57}+\lambda\vektor{0\\ 84 \\ -126}[/mm]
Hoffentlich hab ich mich nicht verrechnet...
[EDIT:] Rechenfehler korrigiert... aber der Ansatz ist ja richtig
Kommst Du jetzt alleine weiter?
Gruß,
Christian
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Hi, Christian,
Kleine Verbesserung:
>
> Nehmen wir beispielsweise x=0.
(Muss dann aber auch im Endergebnis rauskommen!)
> Dann muß also [mm]-2+6\lambda+14\mu=0[/mm], also zum Beispiel
> [mm]\lambda=\frac{1}{3}-\frac{7}{3}\mu[/mm] sein.
> Wenn wir das nun aber in die Ebenengleichung einsetzen,
> haben wir auch gleich schon, was wir suchen, nämlich eine
> Gleichung für die erste Spurgerade:
>
> [mm]g_1:\vec{x}=\vektor{-2\\-6\\21}+(\frac{1}{3}-\frac{7}{3}\mu) \vektor{6 \\0\\-18}+\mu\vektor{-1\\14\\-18}=\vektor{0 \\-6\\15}+\mu\vektor{-15\\14 \\ 24}[/mm]
>
> Hoffentlich hab ich mich nicht verrechnet...
Doch! Denn auch beim Richtungsvektor müsste 0 als erste Koordinate rauskommen! Ich glaube, die obige Gleichung muss
-2 + [mm] 6*\lambda [/mm] - [mm] \mu [/mm] = 0 heißen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:41 So 10.04.2005 | | Autor: | Christian |
> Hi, Christian,
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> Kleine Verbesserung:
> >
> > Nehmen wir beispielsweise x=0.
>
> (Muss dann aber auch im Endergebnis rauskommen!)
>
> > Dann muß also [mm]-2+6\lambda+14\mu=0[/mm], also zum Beispiel
> > [mm]\lambda=\frac{1}{3}-\frac{7}{3}\mu[/mm] sein.
> > Wenn wir das nun aber in die Ebenengleichung einsetzen,
> > haben wir auch gleich schon, was wir suchen, nämlich eine
> > Gleichung für die erste Spurgerade:
> >
> >
> [mm]g_1:\vec{x}=\vektor{-2\\-6\\21}+(\frac{1}{3}-\frac{7}{3}\mu) \vektor{6 \\0\\-18}+\mu\vektor{-1\\14\\-18}=\vektor{0 \\-6\\15}+\mu\vektor{-15\\14 \\ 24}[/mm]
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> >
> > Hoffentlich hab ich mich nicht verrechnet...
>
> Doch! Denn auch beim Richtungsvektor müsste 0 als erste
> Koordinate rauskommen! Ich glaube, die obige Gleichung muss
> -2 + [mm]6*\lambda[/mm] - [mm]\mu[/mm] = 0 heißen!
Entschuldigung... die Gleichung ist natürlich falsch... hab beim Richtungsvektor aus Versehen die 2. Koordinate statt der ersten genommen.
Habs mittlerweile verbessert,
Gruß,
Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:06 Mi 13.04.2005 | | Autor: | Kirke85 |
ich danke euch! hat alles gut geklappt
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