Spurpunkte auf Geraden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:38 Fr 16.06.2006 | | Autor: | Pure |
| Aufgabe | a) Übertragen Sie den Begriff des "Spurpunktes" auf Geraden im Raum. Hinweis: Spurpunkte waren bisher Schnittpunkte von Geraden (den Koordinatenachsen) mit Ebenen.
b) Welche Sonderfälle können bei Spurpunkten von Geraden auftreten? Geben Sie für jeden Fall ein Zahlenbeispiel an und berechnen Sie dann die Spurpunkte. Wie sieht man den Rechnungen an, welcher Sonderfall vorliegt?
c)Berechnen Sie die Spurpunkte der Geraden mit der parameterdarstellung
[mm] \vec{x}= \vektor{0 \\ 2 \\ 5}+ [/mm] t* [mm] \vektor{4 \\ 1 \\ -5} [/mm] mit t E R
mit den Koordinatenebenen.
Zeichnen Sie in ein Standartschrägbild des Koordinatensystems die Gerade ein. Hinweis: Binden Sie "frei schwebende" Punkte mithilfe von Koordinatenzügen an das Koordinatensystem an. |
Hallöchen!
Also ich hab hier 2 Aufgaben (a und b), die ich nicht lösen kann. Bei a) weiß ich gar nicht, was von mir eigentlich richtig verlangt wird. Zumal ich eigentlich dachte, dass Schnittpunkte von Geraden und Ebenen eben Spurpunkte heißen.
Und bei b) hab ich das Porblem, dass ich nicht weiß, was die da mit Sonderfällen meinen. Etwa so, dass ein Spurpunkt praktisch Achsenschnittpunkt sein kann und damit 2 der 3 Spurpunkte einer Geraden identisch sind? Und wie soll man das berechnen? Soll ich mir da eine Aufgabe ausdenken oder was?
Die c) kann ich eigentlich, ich denke auch, ich habe sie richtig, habe sie aber trotzdem mal dazu geschrieben, falls man sie für eine der anderen Teilaufgaben braucht. Ich kann bei der b nur nicht die schwebenden Punkte mit Koordiantenzügen einzeichnen, weil ich nicht weiß, was das ist.
Kann mir da bitte jemand weiter helfen? Würde mich echt freuen! 
Liebe Grüße, Pure
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Hi, Pure,
> a) Übertragen Sie den Begriff des "Spurpunktes" auf Geraden
> im Raum. Hinweis: Spurpunkte waren bisher Schnittpunkte von
> Geraden (den Koordinatenachsen) mit Ebenen.
> b) Welche Sonderfälle können bei Spurpunkten von Geraden
> auftreten? Geben Sie für jeden Fall ein Zahlenbeispiel an
> und berechnen Sie dann die Spurpunkte. Wie sieht man den
> Rechnungen an, welcher Sonderfall vorliegt?
> c)Berechnen Sie die Spurpunkte der Geraden mit der
> parameterdarstellung
> [mm]\vec{x}= \vektor{0 \\ 2 \\ 5}+[/mm] t* [mm]\vektor{4 \\ 1 \\ -5}[/mm]
> mit t E R
> mit den Koordinatenebenen.
> Zeichnen Sie in ein Standartschrägbild des
> Koordinatensystems die Gerade ein. Hinweis: Binden Sie
> "frei schwebende" Punkte mithilfe von Koordinatenzügen an
> das Koordinatensystem an.
> Hallöchen!
> Also ich hab hier 2 Aufgaben (a und b), die ich nicht
> lösen kann. Bei a) weiß ich gar nicht, was von mir
> eigentlich richtig verlangt wird. Zumal ich eigentlich
> dachte, dass Schnittpunkte von Geraden und Ebenen eben
> Spurpunkte heißen.
Nein, nein, nur für "bestimmte" Geraden, also die Koordinatenachsen oder (und das trifft bei Deiner Aufgabe zu) für "bestimmte" Ebenen, nämlich die Koordinatenebenen.
Wenn Du also die Schnittpunkte einer beliebigen Geraden mit den drei Koordinatenebenen suchst, so nennt man diese Schnittpunkte "Spurpunkte".
> Und bei b) hab ich das Problem, dass ich nicht weiß, was
> die da mit Sonderfällen meinen. Etwa so, dass ein Spurpunkt
> praktisch Achsenschnittpunkt sein kann und damit 2 der 3
> Spurpunkte einer Geraden identisch sind? Und wie soll man
> das berechnen? Soll ich mir da eine Aufgabe ausdenken oder
> was?
Ja, zum Beispiel.
Aber es gibt noch mehr Sonderfälle, z.B.
- dass die betrachtete Gerade parallel zu einer Koordinatenebene liegt; oder sogar in ihr drin.
- dass die Gerade parallel zu einer Koordinatenachse liegt; oder sogar mit ihr zusammenfällt!
- dass die Gerade durch den Ursprung O(0;0;0) geht.
> Die c) kann ich eigentlich, ich denke auch, ich habe sie
> richtig, habe sie aber trotzdem mal dazu geschrieben, falls
> man sie für eine der anderen Teilaufgaben braucht. Ich kann
> bei der b nur nicht die schwebenden Punkte mit
> Koordinatenzügen einzeichnen, weil ich nicht weiß, was das
> ist.
Naja: Wenn ein Punkt z.B. die Koordinaten A(3; 2; 1) hat, gehst Du zunächst auf der x-Achse zur Stelle x=3; dann zeichnest Du parallel zur y-Achse eine Linie (Strecke) von 2 LE Länge und von dem erreichten Punkt eine weitere Linie parallel zur z-Achse mit einer Länge von 1 LE. Der Endpunkt dieses "Linienzugs" bzw. "Koordinatenzugs" ist der Punkt A.
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:04 So 18.06.2006 | | Autor: | Pure |
Hi Zwerglein,
leider konnte ich gestern nicht mehr an den PC und so kommt meine Antwort erst heute...
auf jeden Fall erst mal vielen lieben Dank für die ganze Mühe... !!!!
Ich habs jetzt geblickt und verstanden!
Mathe kann wieder kommen*g*
Liebe Grüße, Pure
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