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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:03 Sa 30.06.2007 | | Autor: | detlef |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
kann mir jemand einen Tipp geben, wie man diese Aufgabe löst, ich finde gar kein Ansatz! Danke
detlef
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:30 Sa 30.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Detlef!
Um welche Länge [mm] $\Delta l_2$ [/mm] wird der mittlere Stab $2_$ bei der Temperaturerhöhung verlängert? Welche Spannung [mm] $\sigma_2$ [/mm] bzw. welche Stabkraft [mm] $F_2$ [/mm] gehört dazu?
Die Dehnungen in den Randstäben $1_$ und $3_$ sind aus Symmetriegründen identisch, d.h. die vertikale Verschiebung der starren Platte verteilt sich gleichmäßig auf beide Stäbe: [mm] $\Delta l_1 [/mm] \ = \ [mm] \Delta l_3$ [/mm] .
Dabei muss aber noch die unterschiedliche Stablänge infolge der Verdrehung [mm] $\beta$ [/mm] berücksichtigt werden.
Als Formeln benötigst Du hier:
[mm] $\varepsilon [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\Delta l}{l} [/mm] \ = \ [mm] \alpha*\Delta \vartheta$
[/mm]
[mm] $\sigma [/mm] \ = \ [mm] \varepsilon*E [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\Delta l}{l}*E$
[/mm]
[mm] $\sigma [/mm] \ = \ [mm] \bruch{F}{A}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:47 Sa 30.06.2007 | | Autor: | detlef |
also ist für Stab 2 die Spannung [mm] \sigma [/mm] = [mm] \alpha [/mm] * [mm] \Delta \partial [/mm] und dann noch [mm] \sigma [/mm] = F/A, ok, aber was muss ich bei den Stäben noch beachten, also weil sie ja schief stehen!???
also die Verlängrung muss doch gleich sein mit Stab 2 oder?
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:45 Sa 30.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Detlef!
> also ist für Stab 2 die Spannung [mm]\sigma[/mm] = [mm]\alpha[/mm] * [mm]\Delta \partial[/mm]
Nicht ganz ... da fehlt noch der Faktor $E_$ .
> und dann noch [mm]\sigma[/mm] = F/A, ok, aber was muss ich bei den
> Stäben noch beachten, also weil sie ja schief stehen!???
Du musst je bedenken, dass die Verformung aus dem Stab $2_$ der vertikalen Verformung für Stab $1_$ und $3_$ entspricht. Für die Kräfteberechnung musst du also die richtigen (= schrägen) Längen einsetzen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:55 Sa 30.06.2007 | | Autor: | detlef |
Für die schrägen Stäbe ist das dann ja [mm] cos(\gamma)*l, [/mm] aber wie beziehe ich das in meine Rechnung ein?
Wenn [mm] \epsilon [/mm] überall gleich ist, dann kommt ja gar nicht mehr die länge ins spiel?!
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:07 Sa 30.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Detlef!
> Für die schrägen Stäbe ist das dann ja [mm]cos(\gamma)*l,[/mm] aber
> wie beziehe ich das in meine Rechnung ein?
![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]") Wo kommt denn hier das [mm] $\gamma$ [/mm] her?
> Wenn [mm]\epsilon[/mm] überall gleich ist, dann kommt ja gar nicht
> mehr die länge ins spiel?!
Du darfst ja nicht vergessen, dass Du die Dehnung aus Stab $2_$ (gleichmäßig) auf die anderen zwei Stäbe $1_$ und $3_$ verteilen musst. Bzw. die Druckkraft [mm] $F_2$ [/mm] , die im Stab $2_$ erzeugt wird durch die Temperaturausdehnung, bewirkt jeweils an den Anschlusspunkten von Stab $1_$ und $3_$ folgende Zugkraft: [mm] $F_{1,v} [/mm] \ = \ [mm] F_{3,v} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*F_2$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:47 Sa 30.06.2007 | | Autor: | detlef |
ja aber da kommt nicht mehr die länge ins spiel oder der winkel?!
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:29 Sa 30.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Detlef!
Du musst für die Stäbe $1_$ und $3_$ aber diese Vertikalkräfte noch in Längskräfte umrechnen, da diese beiden Stäbe Pendelstützen sind und nur Normalkräfet (= Längskräfte) aufnehmen können.
Und da kommt dann auch der Winkel [mm] $\beta$ [/mm] ins Spiel ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:22 So 01.07.2007 | | Autor: | detlef |
also [mm] 1/2*F_2 [/mm] * cos() für die Stäbe 1 und 3?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:26 So 01.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Detlef!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Du musst durch [mm] $\cos(\beta)$ [/mm] teilen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:50 So 01.07.2007 | | Autor: | detlef |
kanst du mir das bitte noch kurz erklären, wieso man teilen muss?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:59 So 01.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Detlef!
Für den [mm] $\cos$ [/mm] gilt doch: [mm] $\cos(\beta) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{l_v}{l_1}$
[/mm]
[mm] $\gdw$ $l_1 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{l_v}{\cos(\beta)}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:58 So 01.07.2007 | | Autor: | detlef |
ok danke, jetzt hab ich das verstanden!
detlef
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:44 So 01.07.2007 | | Autor: | detlef |
ich sehe gerade, dass in der Lösung für [mm] s_2
[/mm]
[mm] s_2 [/mm] = [mm] E*A*\alpha*\Delta [/mm] V [mm] *(1-1/(1+2*cos^3(\beta))
[/mm]
und für
[mm] s_1 [/mm] = [mm] E*A*\alpha*\Delta [/mm] V [mm] *cos^2(\beta)/(1+2*cos^3(\beta)
[/mm]
das kommt ja auf meinem Weg nicht so ganz heraus oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:28 So 01.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Detlef!
Du hast Recht, das stimmt nicht mit unserem Ergebnis überein. Habe ich da mein Modell vielleicht doch zu sehr vereinfacht? ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Di 03.07.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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