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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:15 So 08.01.2006 | | Autor: | jules-86 |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Maßzahl des Inhalts der Fläche im ersten und vierten Quadranten die von der Asymptote, dem Schaubild von f5 und der Geraden mit der Gleichung x=5 umschlossen wird.
[mm] ft(x)=(x^3-4x)/(x^2+t)
[/mm]
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Kann mir bitte jemand mit der Stammfunktion helfen, irgendwie hab ich da die totale Denkblockade und komme so nicht weiter?
Ich habe jetzt schon mehrmals versucht die Stammfunktion zu bilden, jedoch bin ich mir nicht so sicher mit der Produktintegration...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, Jules,
> Berechnen Sie die Maßzahl des Inhalts der Fläche im ersten
> und vierten Quadranten, die von der Asymptote, dem Schaubild
> von f5 und der Geraden mit der Gleichung x=5 umschlossen
> wird.
>
> [mm]ft(x)=x^3-4x/x^2+t[/mm]
Ich denke, Du meinst:
f(x) = [mm] x^{3} [/mm] - [mm] \bruch{4x}{x^{2}+t}, [/mm] stimmt's?
In unserem Fall (t=5) dann ja sogar: f(x) = [mm] x^{3} [/mm] - [mm] \bruch{4x}{x^{2}+5} [/mm]
Was die Stammfunktion von [mm] g(x)=x^{3} [/mm] ist, brauch' ich sicher nicht zu erklären!
Bleibt h(x) = [mm] \bruch{4x}{x^{2}+5}
[/mm]
Nehmen wir erst mal den Nenner: N(x) = [mm] x^{2}+5.
[/mm]
Ableitung: N'(x) = 2x.
Damit ist der Zähler: Z(x) = 4x = 2*N'(x)
Heißt: h(x) ist von der Form h(x) = [mm] 2*\bruch{N'(x)}{N(x)}.
[/mm]
Und damit ergibt sich die zugehörige Stammfunktion aus der (hoffentlich bekannten!) Formel als:
H(x) = [mm] 2*ln(x^{2}+5) [/mm] (Betragstriche überflüssig, da [mm] x^{2}+5 [/mm] > 0).
Reicht Dir das?
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:46 So 08.01.2006 | | Autor: | jules-86 |
Ich denke mal deine Rechnung ist in soweit richtig, jedoch muss ich eingestheehn, das vielleicht von meiner Seite die Fargestellung falchs gestellt war.
Die Funktion lautet: [mm] (x^3-4x)/(x^2+t)
[/mm]
Tut mir echt leid!
tortzdem vielen dank
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Hi, Jules,
es kommt selten vor, dass man eine falsche Frage richtig beantwortet, stimmt's?
Also in Zukunft: Richtig eintippen!
f(x) = [mm] \bruch{x^{3}-4x}{x^{2}+5}
[/mm]
Diesmal: Polynomdivision!
Ergebnis: f(x) = x - [mm] \bruch{9x}{x^{2}+5}
[/mm]
Ansonsten: Vorgehensweise analog zu meiner ersten Antwort!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:47 So 08.01.2006 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Jules,
m.E. ist nix falsch an meiner Antwort!
Begründe Deine Kennzeichnung bitte!
mfG!
Zwerglein
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