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Forum "Integralrechnung" - Stammfunktion
Stammfunktion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:03 Mi 29.03.2006
Autor: Jono

Aufgabe
[mm] f(x)=\bruch{8x}{x^2+4} [/mm]  

Hallo Community!

Wie bilde ich die Stammfunktion dieser Funktion?
Bzw. ist das hier richtig:
[mm] F(x)=4x^2 *ln(x^2+4) [/mm]


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:20 Mi 29.03.2006
Autor: Yuma

Hallo Jono,

das ist fast richtig! ;-)

Du musst hier substituieren: [mm] $u(x)=x^2+4$. [/mm] Dann gilt [mm] $\bruch{du}{dx}=2x$ [/mm] oder [mm] $dx=\bruch{1}{2x}\ [/mm] du$.

Also ist: [mm] $\int{\bruch{8x}{x^2+4}\ dx}=\int{\bruch{8x}{x^2+4}}\cdot\bruch{1}{2x}\ du=\int{\bruch{4}{u}\ du}=4\ln{u}=4\ln{(x^2+4)}$. [/mm]

Alles klar? Ansonsten bitte nochmal nachfragen, ok? :-)

MFG,
Yuma
Bezug
        
Bezug
Stammfunktion: Mathebank!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:38 Mi 29.03.2006
Autor: informix

Hallo Jono,
[willkommenmr]
> [mm]f(x)=\bruch{8x}{x^2+4}[/mm]
> Hallo Community!
>  
> Wie bilde ich die Stammfunktion dieser Funktion?
>  Bzw. ist das hier richtig:
>  [mm]F(x)=4x^2 *ln(x^2+4)[/mm]

1. du kannst dein Ergebnis selbst überprüfen, indem du die Ableitung bildest.

2. [guckstduhier] MBIntegrationsregeln in unserer MBMatheBank

Gruß informix

Bezug
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