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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:43 Sa 10.06.2006 | | Autor: | FlorianJ |
| Aufgabe | Berechnen Sie folgende Integrale:
[mm] \integral_{}{}{x*\wurzel{x^{2}+4x+29}dx} [/mm] |
Schönen Tag zusammen!
4:2 juhu - weiter gehts mit Mathe 
Bei dem oben beschriebenen Weg wird es sehr wahrscheinlich auf eine trigonometrische substitution hinauslaufen.
zu erst habe ich den ausdruck vereinfacht:
[mm] \integral_{}{}{x*\wurzel{(x+2)^{2} +25}dx}
[/mm]
nun würde ich gern zwei schritte machen, zu erst einmal
u=x+2 oder wäre es hier angebracht das x mit einzumultiplizieren und dann den gesamten ausdruck zu substituieren?
erstmal weiter: x=u-2 dx=du
[mm] \integral_{}{}{(u-2)\wurzel{u^{2}+25}dx}
[/mm]
nun u = 5sinh(t)
du=5cosh(t)dt
das problem ist aber die u-2 vor der wurzel, denn der ausdruck wird sehr komplex. das geht sicher einfacher bzw "richtiger" in dem fall.
ich freue mich über jede hilfe!
danke Florian
Die Frage wurde nur hier gestellt!
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> [mm]\integral_{}{}{(u-2)\wurzel{u^{2}+25}dx}[/mm]
mache ich mir das hier zu einfach, aber
[mm]\integral_{}{}{(u-2)\wurzel{u^{2}+25}du}=\integral_{}{}{u\wurzel{u^{2}+25}du}-2\integral_{}{}{\wurzel{u^{2}+25}du}[/mm]
Die einzelnen Integralen sehen dann recht human aus...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:50 Sa 10.06.2006 | | Autor: | FlorianJ |
hi math..
danke für die hilfe.
ich versteife mich beim rechnen leider viel zu sehr, so dass ich die einfachen wege oft übergehe bzw nicht zurückschaue.
mit einer substitution 5sinh(t) =u bekomme ich nun
[mm] \integral_{}{}{-cosh^{2}t dt}
[/mm]
= -5* [mm] (\bruch{1}{2}*sinh(t)cosh(t)+\bruch{1}{2}t)
[/mm]
zugegebenermaßen habe ich die stammfunktion nachgeschlagen - kann mir noch jemand den weg dahin zeigen? wäre super.
danke soweit!!!
florian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:55 Sa 10.06.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Florian!
Das Integral [mm] $\integral{\cosh^2(t) \ dt} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\cosh(t)*\cosh(t) \ dt}$ [/mm] wurde mittels partieller Integration gelöst:
$u' \ = \ v \ = \ [mm] \cosh(t)$ $\Rightarrow$ [/mm] $u \ = \ v' \ = \ [mm] \sinh(t)$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:43 Sa 10.06.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Florian!
Der Trick mit dem Auseinanderziehen in zwei Teilintegral hat Dir matheversum bereits verraten.
Dabei ist das erste Integral mit einer weiteren Substutitution $z \ := \ [mm] u^2+25$ [/mm] zu lösen und das 2. Integral mit Deiner bereits genannten Variante $u \ := \ [mm] 5*\cosh(t)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:55 Sa 10.06.2006 | | Autor: | FlorianJ |
ahja klar!
[mm] \integral_{}{}{\bruch{1}{\wurzel{z}}dz} [/mm] - [mm] 2*\integral_{}{}{5cosh^{2}(t)dt}
[/mm]
müsste gehen dann!
danke loddar :)
auch für den hinweis der PI 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:01 Sa 10.06.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Florian!
Das erste Integral muss aber lauten: [mm] $\integral{\bruch{1}{2}*\wurzel{z} \ dz} [/mm] \ = \ ...$ .
Gruß
Loddar
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