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Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:20 Mi 25.10.2006
Autor: MilkyLin

Hallo zusammen,

ich bearbeite gerade eine Aufgabe und komme einfach nicht auf die Stammfunktion von [mm] \bruch{1}{2}x [/mm] :( Ohne die kann ich hier nicht weiter rechnen...

Vielleicht könntet ihr mir kurz helfen?

(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)

Liebe Grüsse

MilkyLin

        
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Stammfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:29 Mi 25.10.2006
Autor: DesterX

Hallo!

Allgemein gilt ja, falls eine Funktion der Form f(x) = [mm] a*x^n [/mm] ist,
dass die zugehörige Stammfunktion [mm] F(X)=\frac{a}{n+1}*x^{n+1} [/mm] + C lautet. (wobei C eine unbekannte Konstante ist)

[edit: schreibfehler behoben. informix]

In deinem Fall gilt ja [mm] a=\bruch{1}{2} [/mm] und n=1.
..nun probiere es nochmal! Um sicher zu gehen, ob du richtig liegst, leite deine hergeleitete Stammfunktion einfach ab, und schau ob f(x) rauskommt

Viele Grüße
DesterX


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Stammfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:39 Mi 25.10.2006
Autor: smarty

Hi,

also eigentlich wird durch den neuen Exponenten geteilt :-)



Gruß
Smarty

Bezug
                        
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Stammfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:15 Mi 25.10.2006
Autor: DesterX

Oh je, na klar ...
entschuldigung!

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Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:38 Mi 25.10.2006
Autor: smarty

Hallo MilkyLin,


> Hallo zusammen,
>  
> ich bearbeite gerade eine Aufgabe und komme einfach nicht
> auf die Stammfunktion von [mm]\bruch{1}{2}x[/mm] :( Ohne die kann
> ich hier nicht weiter rechnen...

dafür gibt es die MBPotenzregel
  

wir haben:


[mm] \integral\bruch{1}{2}*x\ dx=\bruch{1}{2}*\integral{x\ dx}=\bruch{1}{2}*\integral{x^{\red{1}}\ dx} [/mm]


und somit erhalten wir:


[mm] \bruch{1}{2}*\integral{x^{\red{1}}\ dx}=\bruch{1}{2}*\bruch{1}{(\red{1}+1)}*x^{(\red{1}+1)}=\bruch{1}{2}*\bruch{1}{2}*x^2=\bruch{1}{4}x^2+\green{C} [/mm]  für alle [mm] C\in\ \IR [/mm]


ok?


Gruß
Smarty

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Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:21 Mi 25.10.2006
Autor: MilkyLin

:'(

Irgenwie verstehe ich jetzt gar nichts mehr :'(

Also: Ist jetzt die Formel von DesterX richtig oder nicht???

Wir haben keine dieser Formeln durchgenommen, bevor ihr was einsetzt, nennt mir bitte die Formel mit den Variablen

Vielen, vielen Dank

MilkyLin

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Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:25 Mi 25.10.2006
Autor: Teufel

Hallo!

Nein, die war falsch.

[mm] f(x)=ax^n [/mm]
[mm] F(x)=\bruch{a}{n+1}x^{n+1}+c [/mm]

Beim ableiten macht mand as ja so: Exponent*Koeffizient, Exponent -1.
Beim integrieren genau aundersrum: Exponent+1, [mm] \bruch{Koeffizient}{Exponent} [/mm]

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Stammfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:25 Mi 25.10.2006
Autor: DesterX

Entschuldige, es muss in meiner Mittelung richtig heissen:

F(x)= a * [mm] \bruch{1}{n+1}*x^{n+1} [/mm] + C -

Gruß
DesterX

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Stammfunktion: Danke!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:33 Mi 25.10.2006
Autor: MilkyLin

Hallo smarty, Desterx und Teufel!

Dann heisst es also: f' (x) = [mm] \bruch{1}{2}x [/mm] F(x) = [mm] \bruch{1}{4}x^{2} [/mm]

Kommt hin!

Vielen Dank für eure Hilfe!!! Ihr seid toll!!

Liebe Grüsse

MilkyLin

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Stammfunktion: Link beachten...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:36 Mi 25.10.2006
Autor: smarty

Hallo MilkyLin,


> :'(
>  
> Irgenwie verstehe ich jetzt gar nichts mehr :'(

das ist nicht gut
  

> Also: Ist jetzt die Formel von DesterX richtig oder
> nicht???  
> Wir haben keine dieser Formeln durchgenommen, bevor ihr was
> einsetzt, nennt mir bitte die Formel mit den Variablen

na ja, deine Vorkenntnisse können wir nu nicht erraten - dann musst du schon ein bisschen mehr dazu schreiben :-)


hast du auf den Link MBPotenzgesetz geklickt?  Da steht das, was du hier bemängelst



--- edit:   hätte ich dir auch verraten können [bonk]


Gruß
Smarty

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Stammfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:40 Mi 25.10.2006
Autor: MilkyLin

Hallo smarty!

Also bemängeln tue ich hier nichts ;) Ich bin euch doch für jede Antwort dankbar.

Also vielen Dank nochmal, eure Formel war mir bisher unbekannt, aber nun weiss ich ja, wie man die Stammfunktionen anhand dieser Formel einfach und schnell berechnet.

Vielen lieben Dank!!!

Alles Gute

MilkyLin

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