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Forum "Integralrechnung" - Stammfunktion
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Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:00 Do 07.12.2006
Autor: Mark007

# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo, was it die Stammfunktion von: [mm] \bruch{2x+5}{x} [/mm]
Ich habe da: [2x+5*ln|x|]

Und was ist die Stammfunktion von [mm] \bruch{2+|x|}{x^2} [/mm] ?
Und die Stamfunktion von f(x)= [mm] \bruch{x^2+4x+3}{2x}? [/mm]

Komme da nicht weiter. Danke im vorraus!
        
Bezug
Stammfunktion: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:08 Do 07.12.2006
Autor: Loddar

Hallo Mark,

[willkommenmr] !!


> Hallo, was it die Stammfunktion von: [mm]\bruch{2x+5}{x}[/mm]
> Ich habe da: [2x+5*ln|x|]

[ok] Richtig! Bei unbestimmten Integralen die Integrationskonstante $+ \ C$ nicht vergessen ...

  
> Und was ist die Stammfunktion von [mm]\bruch{2+|x|}{x^2}[/mm] ?

Mache ein Fallunterscheidung für $x \ < \ 0$  bzw.  $x \ > \ 0$ gemäß der Betragsfunktion

[mm] |x|:=\begin{cases} -x, & \mbox{für } x \ < \ 0 \mbox{ } \\ +x, & \mbox{für } x \ \ge \ 0 \mbox{ } \end{cases} [/mm]



>  Und die Stamfunktion von f(x)= [mm]\bruch{x^2+4x+3}{2x}?[/mm]

Zerlege den Bruch in mehrere Teilbrüche:

[mm] $\bruch{x^2+4x+3}{2x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^2}{2x}+\bruch{4x}{2x}+\bruch{3}{2x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*x+2+\bruch{3}{2}*\bruch{1}{x}$ [/mm]

Nun einzeln gemäß MBPotenzrgel oder mit dem Logarithmus integrieren.


Gruß
Loddar

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