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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:53 Mi 17.01.2007 | | Autor: | Jack |
Hallo Leute!
Ich habe eine Problem bezüglich Stammfunktionen bei gebrochenrationalen Funktionen.
Bei dem folgenden beiden Funktionen habe ich jeweils versucht die Substitutionsregel anzuwenden, aber es klappt einfach nicht, da ich, wenn ich über z (Substitionsvariabel) integrieren will, ich immer noch die Variable x in der Integralfunktion habe. Das geht ja folglich nicht über 2 verschiedene Variabeln zu integrieren. Dies sind die Funktionen:
[mm] f(x)=(x^3-3x)/(x^2-4) [/mm] und [mm] g(x)=(-x^3-x^2+8x)/(x+1)
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:17 Mi 17.01.2007 | | Autor: | miniscout |
Hallo,
hast du es mal mit partieller Integration probiert oder sollt ihr das über Substitution lösen?
Ciao minsicout
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:26 Mi 17.01.2007 | | Autor: | riwe |
> Hallo Leute!
> Ich habe eine Problem bezüglich Stammfunktionen bei
> gebrochenrationalen Funktionen.
> Bei dem folgenden beiden Funktionen habe ich jeweils
> versucht die Substitutionsregel anzuwenden, aber es klappt
> einfach nicht, da ich, wenn ich über z
> (Substitionsvariabel) integrieren will, ich immer noch die
> Variable x in der Integralfunktion habe. Das geht ja
> folglich nicht über 2 verschiedene Variabeln zu
> integrieren. Dies sind die Funktionen:
> [mm]f(x)=(x^3-3x)/(x^2-4)[/mm] und [mm]g(x)=(-x^3-x^2+8x)/(x+1)[/mm]
warum so kompliziert:
[mm]f(x)=(x^3-3x)/(x^2-4)=x +\frac{x}{x²-4}[/mm]
und die beiden summanden kann man nun ganz einfach integrieren.
summand 1: x ist eh klar
summand 2: im zähler steht die ableitung des nenners! [mm] \to S_2=\frac{1}{2}ln(x²-4)
[/mm]
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