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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:42 So 26.08.2007 | | Autor: | JuliaKa |
| Aufgabe | Lösen Sie die folgenden Integrale unter Verwendung einer geeigneten [mm] Substitution:\integral{x²*e^{x³-2} dx}
[/mm]
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Ja Hallo, ich bins mal wieder...
aaalso, habe die Substitution bereits vorgenommen, u=x³-2, du/dx=3x² und dx=du/3x².
dann macht das [mm] \integral{x²*e^{u} * 1/3x² * du}
[/mm]
das 1/3 zieht man vor: 1/3 [mm] \integral{x²*e^{u} * x² * du}
[/mm]
und nun muss man die Stammfunktion bilden und mein Problem liegt bei x² * [mm] e^{u}. [/mm] Wenn ich das aufleite kommt da immer die Produktregel raus, was dann aber wiederum abgeleitet nie passt.
Meine Frage: gibt es auch hier eine Regel? 1/3x³* [mm] e^{u} [/mm] geht ja nicht.
Könnt ihr mir helfen??
Liebe Grüße, Julia
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:48 So 26.08.2007 | | Autor: | JuliaKa |
hab einen fehler entdeckt (uuups):
es ist nämlich
1/3 [mm] \integral{x^{4}*e^{u} du}
[/mm]
das ändert aber nichts an meiner situtation 
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> Lösen Sie die folgenden Integrale unter Verwendung einer
> geeigneten [mm]Substitution:\integral{x²*e^{x³-2} dx}[/mm]
>
>
> Ja Hallo, ich bins mal wieder...
> aaalso, habe die Substitution bereits vorgenommen, u=x³-2,
> du/dx=3x² und dx=du/3x².
> dann macht das [mm]\integral{x²*e^{u} * 1/3x² * du}[/mm]
Etwas unmissverständlicher geschrieben:
[mm]\int x^2\cdot \mathrm{e}^u\cdot \frac{1}{3x^2}\; du[/mm]
Die Division durch [mm] $x^2$ [/mm] ist nicht so elegant. Du hättest auch [mm] $\blue{du}=\blue{3x^2\; dx}$ [/mm] schreiben können. Dann hättest Du so umgeformt:
[mm]\int x^2\mathrm{e}^{x^3-2}\; dx=\frac{1}{3}\int \mathrm{e}^{x^3-2}\cdot \blue{3x^2\; dx} = \frac{1}{3}\int \mathrm{e}^u\; \blue{du}= \frac{1}{3}\mathrm{e}^u+C = \frac{1}{3}\mathrm{e}^{x^3-2}+C[/mm]
> das 1/3
> zieht man vor: 1/3 [mm]\integral{x²*e^{u} * x² * du}[/mm]
> und nun
> muss man die Stammfunktion bilden und mein Problem liegt
> bei x² * [mm]e^{u}.[/mm]
Nee, dieses Problem ist doch soeben verschwunden (auch wenn Du dies offenbar noch nicht gemerkt hast): denn der Faktor [mm] $x^2$ [/mm] vor [mm] $\mathrm{e}^u$ [/mm] kürzt sich bestens gegen den Faktor [mm] $x^2$ [/mm] im Nenner des Faktos [mm] $\frac{1}{3x^2}$ [/mm] nach [mm] $\mathrm{e}^u$. [/mm] Deshalb hast Du ja diese Substitution $u := [mm] x^3-2$ [/mm] überhaupt gewählt!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:02 So 26.08.2007 | | Autor: | JuliaKa |
oh nein, ja klar doch! doofer rechenfehler *wald vor lauter bäumen nicht seh*
wenn ich euch nicht hätte.... vielen dank!
schönen sonntag noch!
Julia
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