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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:37 Sa 19.01.2008 | | Autor: | tashu |
| Aufgabe | Bestimme eine Stammfunktion zur Funktion f.
a)f(x)= [mm] \bruch{-4x^3-4x^2-x-1}{(2x+1)^2} [/mm] |
Hallo,
ich komme bei dieser Aufgabe überhaupt nicht weiter. Wie soll ich die dazugehörige Stammfunktion bilden? Es ist doch viel zu umständlich den Nenner auszumultiplizieren und dann jeweils die einzelnen Zahlen durch x zu teilen.
Die Lösung lautet:
[mm] -1/2x^2+ \bruch{1}{2(2x+1)}
[/mm]
Auf den hinteren Teil komme ich auch, aber wie soll ich den Nenner integrieren?
Tashu
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Hallo!
Versuch mal die polynomdivision. Damit sollte es gehen! -x - [mm] \bruch{1}{4x²+4x+1} [/mm] Dann formst du den bruch zu [mm] \bruch{1}{(2x+1)²} [/mm] um und kannst dann integrieren. Es folgt:
[mm] \integral_{a}^{b}{-x dx} [/mm] + [mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{1}{(2x+1)²} dx} [/mm] Das letzte Integral berechnest du indem du substituierst: Setzt u=2x+1 Dann sthet da für das zweite
[mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{1}{u²} du} [/mm] und das sollte keine schwierigkeit mehr darstellen
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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