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Stammfunktion: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:58 Sa 12.03.2005
Autor: Jessy85

Hallo. Kann mir jemand weiterhelfen und zwar geht es um folgende Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = [mm] xe^0,5x, [/mm] xER
Weisen Sie nach: F mit F(x) = [mm] -4(-0,5x+1)e^0,5x [/mm] ist eine Stammfunktion von f.
Begründen Sie das F höchstens eine Extremstelle hat.

Kann mir jemand einen Lösungsansatz oder eine Lösung geben. Das wäre super. Steh nämlich grad voll auf dem Schlauch
Danke.
        
Bezug
Stammfunktion: Vorgehensweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:25 Sa 12.03.2005
Autor: Loddar

Hallo Jessy!


> Gegeben ist die Funktion f mit [mm]f(x) = x*e^{0,5x}[/mm], $x [mm] \in \IR$ [/mm]
> Weisen Sie nach: F mit [mm]F(x) = -4(-0,5x+1)*e^{0,5x}[/mm] ist eine
> Stammfunktion von f.

Nun, Du hast ja bei dieser Aufgabenstellung den Vorteil, daß Du die Stammfunktion $F(x)$ gar nicht erst ermitteln mußt.

Damit $F(x)$ eine Stammfunktion von $f(x)$ ist, muß gelten:
$F'(x) \ = \ f(x)$

Du mußt Deine gegebene Stammfunktion $F(x)$ nur ableiten und überprüfen, ob daraus die Ursprungsfunktion $f(x)$ entsteht.

Für die Ableitung mußt Du die MBProduktregel in Verbindung mit der MBKettenregel verwenden ...



> Begründen Sie das F höchstens eine Extremstelle hat.

Wie bestimmen wir denn Extremstellen?

Wir berechnen die Nullstellen der 1. Ableitung (notwendiges Kriterium).
Und die 1. Ableitung von $F(x)$ kennen wir ja bereits: $f(x)$.

Für diese Aufgabe ist also zu zeigen: $f(x)$ hat höchstens eine Nullstelle.


Kommst Du nun alleine weiter?

Gruß
Loddar

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