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Wie kann ich eine Gebrochenrationale Funktion wie die untenstehende integrieren? Ich hab sie einfach mal allgemein abgeleitet aber ich finde keine Möglichkeiten daraus eine Regel zur Integration zu finden und mein Mathebuch gibt dazu auch nichts her.
f(x)= [mm] \bruch{(x-1)^2}{x-2}
[/mm]
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> f(x)= [mm]\bruch{(x-1)^2}{x-2}[/mm]
Hallo,
führe zunächst, da der Grad des Zählerpolynoms größer ist als der des Nennerpolynoms, eine Polynomdivision durch: [mm] ...=x+\bruch{1}{x-2}.
[/mm]
Die Integration dieser Funktion wird Dir gelingen.
Gruß v. Angela
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Schlau, schlau...
1/2 [mm] x^2 [/mm] + ln(x-2) , nicht?
Gibt´s auch ne richtige Regel? Was hätte ich gemacht wenn es statt einer Addition eine Multiplikation gewesen währe? ich kann ja nicht einfach die Producktregel umdrehen, oder? Was wenn irgendeine Funktion dann gekürzt und zusammengefasst wurde?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:32 Fr 26.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Semimathematiker!
> 1/2 [mm]x^2[/mm] + ln(x-2) , nicht?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Und wenn du es besonders gut machen möchtest, schreibst Du anstelle der Klammern Betragsstriche bim Logarithmus.
> Gibt´s auch ne richtige Regel? Was hätte ich gemacht wenn
> es statt einer Addition eine Multiplikation gewesen währe?
Gerade bei gebrochenrationalen Funktionen musst Du zunächst derart umformen, dass der Nennergrad echt größer ist als der Zählergrad.
> ich kann ja nicht einfach die Producktregel umdrehen, oder?
Richtig.
Gruß
Loddar
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