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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:25 Di 14.09.2010 | | Autor: | herben |
| Aufgabe | Berechne
[mm] \integral_{1}^{\infty}{\bruch{1}{x^2(x^2+1)}dx} [/mm] |
Hallo Leute,
ich komme bei der Aufgabe leider überhaupt nicht weiter. Es geht mir hier nicht darum, dass das Integral unbestimmt ist, sondern nur um die Stammfunktion. Ich sehe zwar, dass da quasi schon die Ableitung vom arctan steht, aber ich komme trotzdem mit keinerlei Substition oder partieller Integration weiter...hab schon so gut wie alles durchprobiert. Wär super, wenn sich das mal jemand anschauen könnte.
Danke schon mal im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:28 Di 14.09.2010 | | Autor: | abakus |
> Berechne
> [mm]\integral_{1}^{\infty}{\bruch{1}{x^2(x^2+1)}dx}[/mm]
> Hallo Leute,
>
> ich komme bei der Aufgabe leider überhaupt nicht weiter.
> Es geht mir hier nicht darum, dass das Integral unbestimmt
> ist, sondern nur um die Stammfunktion. Ich sehe zwar, dass
> da quasi schon die Ableitung vom arctan steht, aber ich
> komme trotzdem mit keinerlei Substition oder partieller
> Integration weiter...hab schon so gut wie alles
> durchprobiert. Wär super, wenn sich das mal jemand
> anschauen könnte.
>
> Danke schon mal im Voraus
Hallo,
zerlege mit einer Partialbruchzerlegung in eine Summe (oder Differenz aus zwei oder mehreren Brüchen.
Übrigens:
Wenn man weiß, dass 1/n - 1(n+1) =1/(n*(n+1)) gilt, kann man den gegebenen Bruch schnell als Differenz schreiben.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:49 Di 14.09.2010 | | Autor: | herben |
Ah, super. Alles geklappt, danke....Auf die PBZ bin ich echt nicht gekommen
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