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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:33 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Crashday |
Halihalo,
ich bräuchte die Stammfunktion von dieser Funktion:
[mm] \bruch{x^3-\bruch{7}{3}x^2+\bruch{4}{3}}{x^2}
[/mm]
Beim Ableitungen muss man ja die Quotientenregel anwenden aber ich weiß überhaupt nicht, wie ich diese Funktion integriere. Ich habe gar keine Ideen. Den Nenner und den Zähler einzeln zu integrieren funktioniert überhaupt nicht. Hoffentlich kann mir jemand helfen, da es meine allerste Funktion von diesem Typ ist.
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Hallo Crashday!
Zerlege den Bruch in mehrere Einzelbrüche und integriere jeweils separat:
[mm]\bruch{x^3-\bruch{7}{3}x^2+\bruch{4}{3}}{x^2} \ = \ \bruch{x^3}{x^2}-\bruch{\bruch{7}{3}x^2}{x^2}+\bruch{\bruch{4}{3}}{x^2} \ = \ x-\bruch{7}{3}+\bruch{4}{3}*x^{-2}[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:56 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Crashday |
Wäre das dann so?:
[mm] x-\bruch{7}{3}+\bruch{4}{3}\cdot{}x^{-2}
[/mm]
[mm] x^2-\bruch{7}{3}x+\bruch{4}{3}x*-\bruch{1}{x}
[/mm]
[mm] x^2-\bruch{7}{3}x-\bruch{4}{3x}
[/mm]
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Hallo,
> Wäre das dann so?:
>
> [mm]x-\bruch{7}{3}+\bruch{4}{3}\cdot{}x^{-2}[/mm]
>
> [mm]{x^2}-\bruch{7}{3}x+\red{\bruch{4}{3}x*-\bruch{1}{x}}[/mm]
>
> [mm]\red{x^2}-\bruch{7}{3}x-\bruch{4}{3x}[/mm]
Schaue dir das rote nochmal an. Alles andere ist richtig.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:05 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Crashday |
Ich wollte es noch schnell bearbeiten, weil mir der Fehler auch aufgefallen ist, aber da war wohl jemand schneller :D
So sollte es heißen:
[mm] 0,5x^2-\bruch{7}{3}x-\bruch{4x}{3x} [/mm]
und das sollte dann so sein oder?
[mm] 0,5x^2-\bruch{7}{3}x-\bruch{4}{3}
[/mm]
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Hallo,
> Ich wollte es noch schnell bearbeiten, weil mir der Fehler
> auch aufgefallen ist, aber da war wohl jemand schneller :D
>
> So sollte es heißen:
>
> [mm]0,5x^2-\bruch{7}{3}x-\bruch{4x}{3x}[/mm]
>
> und das sollte dann so sein oder?
>
> [mm]0,5x^2-\bruch{7}{3}x-\bruch{4}{3}[/mm]
Jetzt hast du einen Fehler verbessert 
Jedoch ist es noch nicht ganz richtig.
Integriere mal [mm] \bruch{4}{3}x^{-2}. [/mm] Als Ergebnis kommt sicherlich nicht [mm] \bruch{4}{3} [/mm] heraus.
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:19 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Crashday |
Also ich habe jetzt irgendwie einen Denkfehler
Bei [mm] \bruch{4}{3}x^{-2} [/mm] muss ja schon mal x^(-1) stehen, es muss dann doch aber [mm] -\bruch{4}{3}x^{-1} [/mm] stehen weil wenn ich das doch ableite, heißt es dann doch [mm] -1*-\bruch{4}{3}x^{-2} [/mm] und das ist [mm] \bruch{4}{3}x^{-2} [/mm] .
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Hallo,
> Also ich habe jetzt irgendwie einen Denkfehler
>
> Bei [mm]\bruch{4}{3}x^{-2}[/mm] muss ja schon mal x^(-1) stehen, es
> muss dann doch aber [mm]-\bruch{4}{3}x^{-1}[/mm] stehen weil wenn
> ich das doch ableite, heißt es dann doch
> [mm]-1*-\bruch{4}{3}x^{-2}[/mm] und das ist [mm]\bruch{4}{3}x^{-2}[/mm] .
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ja jetzt ist alles richtig.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:01 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Omega82 |
Ja, ich hatte gesehen, dass dieser Tipp schon gegeben wurde, nachdem ich bereits auf senden ging.
Tja!
Grüße,
O
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:39 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Omega82 |
Hallo,
wenn du erst einmal eine Polynomdivision durchführst, hast du eine Summe aus drei relativ einfachen Funktionen, die du auch relativ leicht integrieren kannst.
Grüße,
Omega
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